Hay una prueba directa de que $\pi$ no es edificable, es decir, que la cuadratura del círculo no puede ser hecho por la regla y el compás?
Por supuesto, $\pi$ no es edificable, porque es trascendental, y por lo tanto no es raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. Pero hay una simple prueba directa de que $\pi$ no es una raíz del polinomio de grado $2^n$ con coeficientes racionales?
El tipo de prueba que busco es uno por inducción sobre la altura de una torre de extensiones cuadráticas, que en última instancia se basa en una prueba de que $\pi$ no es racional. Hace cualquiera sabe de una prueba a lo largo de estas líneas o cualquier otra prueba directa?
Yo sólo quiero una prueba directa de que $\pi$ no es edificable sin recurrir a la trascendencia.
