¿Si todos los enteros de $1$ $99999$ están escritas en una lista, cuántos ceros habrán utilizados?

Question

¿Si todos los enteros de $1$ $99999$ están escritas en una lista, cuántos ceros habrán utilizados?

Sólo conté 5 cuántos números de dígitos tienen 1, 2, 3 o 4 de cero y resta todos los casos donde el primer dígito es cero. $\binom{5}{1}(9^4) + \binom{5}{2}(9^3\times 2) + \binom{5}{3}(9^2\times3)+\binom{5}{4}(9\times4) - 9(4) -90(3)-900(2)-9000(1)=38889$

Esto es una suma bastante torpe aunque, y calculadora no se supone para ser utilizado, por lo que me preguntaba si hay una forma mejor y más elegante de hacerlo.

Answer 1

Usted puede encontrar esto un poco más elegante (no era necesario calculadora):

El número de dígitos de 1 a 99999 es $ 9 + 90 * 2 + 900 * 3 + 9000 * 4 + 5 = 90000 * 488889 $$

El número de veces que aparece un dígito distinto de cero (en un lugar determinado) es de $$ 10 ^ 4 = 10000 $$ multiplicada por cinco posibles lugares es $$ 10000 * 5 = 50000 $$ los tiempos total todos los dígitos cero aparecen es $$ 5000 * 9 = 450000 $$ ahora encontrar la cantidad de ceros escrito por $$ 488889-450000 = 38889 $$