¿Cómo determinar si esta función es uno a uno, sobre, o biyección?

Question

Tengo un % de la función #% definida en $f_2: \mathbb Z \times \mathbb Z \to \mathbb Z $ #%.

¿Cómo sé si es uno a uno, a o ambos?

Lo que estoy más confundido acerca de es qué $f_2(m,n)=m^2+n$ significa y lo que es diferente de a $\mathbb Z \times \mathbb Z \to \mathbb Z$.

Sé que significa uno a uno cada % tiene un único $\mathbb Z \to \mathbb Z$ de $x$y en medio de todos los $y$, existe un $y$ tal que $x$.

¡Gracias!

Answer 1

Esta notación significa que la "x" en su función un par de números enteros $(m,n)$.

Entonces la pregunta es: ¿Sabe usted dos pares $(m_1,n_1)$ y $(m_2,n_2)$ de enteros que dan el mismo $m_1^2+n_1=m_2^2+n_2$?

Los dos pares cuentan como distintos si cambia al menos un elemento.

1. ¿uno a uno?

Elegir dos diferentes $m$s y tratar de encontrar $n$s tal que la imagen de la función es la misma para los dos pares.

1. ¿en?

Prueba $m=0$.

Answer 2

¿Para "a" necesarias para contestar a esto: dado cualquier entero $y$, puedes encontrar un par $(m,n)$ lo que $m^2+n = y$?