Este es de los libros de texto que estoy leyendo:
Sé que esta ecuación para los condensadores:
$$i=C\cdot \frac { dv }{ dt }$$
Aquí está mi pregunta: ¿cómo puede el diagrama (a), se permite si la derivada de la tensión con respecto al tiempo es indefinido en un instante?
Específicamente, en este instante:
¿Cuál es la corriente en ese instante? Es indefinido? Puede actual estará definido en la vida real?
Si usted acaba de dar la señal de voltaje con $$ \def\l{\left}\def\r{\right} v(t) = \l(2-\l|\frac t{\rm s}-2\r|\i)\rm V $$ entonces la corriente en $t=2\rm s$ es indefinido. A la derecha. Pero, en la mayoría de los casos realmente a nadie le importa.
Lo que hemos aprendido teóricamente acerca de la corriente de la anterior señal de voltaje definición es que $$ i(t) = \begin{cases} C\cdot 1\frac{\rm V}{\rm s} & @ t< 2\rm s\\ -C\cdot 1\frac{\rm V}{\rm s} &@ t> 2\rm s \end{casos} $$ La única declaración en $t=2\rm s$ $i(t)$ es que mantiene finito. Nada más.
En la práctica, si se amplía la escala de tiempo del osciloscopio verá que el actual no salta porque de muy pequeño inductancias parásitas en el circuito. Por lo tanto, la señal de la tensión del condensador no tiene ángulos agudos como el dado de la forma de onda sugiere.
Pero, en muchos casos esto no es relevante para el cálculo a mano y uno solo ignora los redondeados de la señal de voltaje para mantener el cálculo simple.
La aproximación y la abstracción son dos elementos importantes de la ingeniería.
Si usted realmente necesita un valor definido por el actual $i(t)$ $t=2$ para el equipo de cálculo usted puede estar de acuerdo en la izquierda o derecha de señales continuas.
El formalismo de Sobolev-espacios y débiles derivados de la ocupa de este tipo de abstracción. Se refiere a todas las señales como equivalente siempre que sólo se diferencian en un tiempo-conjunto de medida cero. Para una instancia de dos señales de que sólo difieren en un conjunto finito de puntos de tiempo son equivalentes. Esto toma en cuenta que cada medición de una señal de las necesidades de algunos intervalo finito de tiempo.
En la figura (a), la tensión es continua, sino que el tiempo derivativo es no; el condensador de corriente de forma discontinua a cambio de signo de positivo a negativo.
En la figura (b) sin embargo, la tensión es discontinuo. Es típicamente se dice que el voltaje a través de un ideal condensador es continua ya que, para el que existe, el tiempo derivado de la tensión debe existir.
Sin embargo, en el contexto de las distribuciones, a continuación, por ejemplo, el voltaje a través del capacitor ideal puede ser la unidad de paso $u(t)$, lo que implica un impulso de corriente
$$i_C(t) = C\frac{d}{dt}u(t) = C\delta(t)$$
Matemáticamente, este es el sonido. Físicamente, esto es absurdo ya que los supuestos sobre los que este resultado se basa no son válidos.
El circuito ideal de la teoría de aproximación sólo se aplica cuando podemos ignorar los efectos electromagnéticos es decir, asumimos adecuadamente lento cambio de las corrientes y voltajes que, por ejemplo, la auto inductancia puede ser ignorado.
Un 'infinito' tasa de cambio 'infinitamente' violar esa suposición, es decir, tendríamos que cuenta para la radiación electromagnética que consiste en la adición de 'parásitos' elementos de circuito en la ecuación.
Bien, si nos fijamos en un circuito práctico que produce ese gráfico, debe haber un cambio drástico en el circuito en que instante de tiempo a causa del condensador abruptamente el modo de cambio de carga a la descarga - muy posiblemente un interruptor/interruptores se enciende y apaga de manera efectiva de poner el condensador en un circuito diferente. Si usted está haciendo la pregunta, ¿qué está pasando con la actual, mientras que el interruptor de encendido/apagado, el análisis de lo que sería una más de un problema complejo que involucra ecuaciones no es tan simple como leyes de kirchoff. La actual sería en una rápida fase de transición. Por lo tanto, el 'no' valor de la corriente en ese determinado instante de tiempo sólo refleja el fracaso del modelo matemático utilizado para la producción de los gráficos, que en este caso sería leyes de kirchoff y otros asociados de las ecuaciones para que el condensador. Simplemente significa que ese modelo es inadecuado para el cálculo de la corriente en ese instante. No significa realmente que el actual sí es de valor, actual, siendo una cantidad física que tendría un valor no-cero o cero en cada instante de tiempo.
Nunca hay ninguna confusión o contradicción porque, a diferencia de carga, la corriente no tiene que ser continua, es decir,$i(t-0) = Cv'(t-0)$ y$i(t+0)=Cv'(t+0)$. Dado que el flujo de tiempo es unidireccional, de$ - $ a$ + $, la derivada de tiempo de la tensión está bien definida para significar$f'(t-0)$ y$f'(t+0)$.
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