Parece que de jugar con los pequeños valores de n que
det
donde n es el tamaño de la matriz.
¿Cómo sería un enfoque derivados (o al menos probar) esta formalmente?
La motivación
Esto surgió cuando alguien le preguntó ¿cuál es la solución general de:
\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b},
y para soluciones no triviales, la matriz de arriba (con n=3) debe ser singular. En este caso, t=-1\implies a+b+c=1 o t=\frac{1}{2}\implies a=b=c.
Así que quería asegurarse de que estas son también las únicas soluciones para el caso con más variables.