cuadrado perfecto

Question

Para que los números primos $p$ $$p^{p+1}+(p+1)^p-1$ $ un cuadrado perfecto?

Contexto:

Una vez más, una modificación de problema, esta vez de $p^{p+1}+(p+1)^p$ un cuadrado perfecto, por lo que la respuesta es no, tal $p$ existen. Para la modificación de la forma anterior, sin embargo, $p=2,3$ trabajo, el principal problema que he tenido es que uno no puede encontrar fácilmente primer divisores del número de arriba que no están ya divisores de $p$ o $p+1$.

Editar:

Se me olvidó decir que ya he probado esta declaración a a $p=19$ o tan lejos como las calculadoras en un equipo que va a ir sin encontrar otros ejemplos aparte de $2$ $3$

Answer 1

no tiene permiso para comentar. La expresión es divisible por $p^2$ y $4$ y por lo tanto por $2^2p^2$. Por lo tanto, la respuesta obvia de p = 2 y p = 3 caída hacia fuera. Más allá de eso, claro.