Si asumimos que el $a,b$ son números reales tales que $9a^2+8ab+7b^2\le 6$, cómo probar que:
$$7a+5b+12ab\le9$$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Chris
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Tenemos
$$2(a-b)^2+7\left(a-\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(b-\frac{1}{2}\right)^2 \geq 0$$
que es equivalente a
$$7a+5b+12ab\leq 9a^2+7b^2+8ab+3 \leq 6+3=9$$
La motivación aquí es buscar caso igualdad resolviendo el sistema de ecuación en valores reales $a,b$
\begin{equation*} \begin{cases} 7a+5b+12ab=9 \\ 9a^2+7b^2+8ab=6 \end{casos} \end{equation*}
que % de rendimientos de $a=b=\frac{1}{2}$. Por lo tanto el % de factores $\left(a-\frac{1}{2}\right)^2$, $\left(b-\frac{1}{2}\right)^2$ y $(a-b)^2$ están en orden.
