En Shastri Elementos de Topología Diferencial p.210-211, no está escrito:
¿Por qué nos da una función de Morse $f_u$$X$? Sabemos que para cualquier $f\!\in\!\mathcal{C}^\infty(X,\mathbb{R})$, hay algunos $a\!\in\!\mathbb{R}^N$, de tal manera que $f_a(x)=f(x)\!+\!\langle x,a\rangle$ es una función de Morse en $X$. Desde $X$ es compacto, la función de $|\langle\_,a\rangle|$ alcanza su máximo valor en $X$. Entonces, definimos $$b := \frac{a\varepsilon}{\max_{x\in X}|\langle x,a\rangle|},$$ and we have $\sup_{x\in X}|f\!-\!f_b|=\sup_{x\in X}|\langle x,b\rangle|=\frac{\sup_{x\in X}|\langle x,\rangle|}{\max_{x\in X}|\langle x,a\rangle|}\varepsilon=\varepsilon$. But why is this $f_b$ a Morse function on $X$? Its differential is $D(f_b)_p=D(f)_p+b$, so $p\!\in\!X$ is a critical point iff $D(f)_p\!=\!-b\!=\!-\frac{a}{\ldots}$. On the other hand, the critical points of $f_a$ are those for which $D(f)_p\!=\!-a$. No veo cómo hacer una conclusión aquí.
