Cómo encontrar el valor de esta integral

Question

Cómo puedo calcular %#% $ #%

Answer 1

Pista 1: $$ \int\limits_{-a}^a f (x)dx = \int\limits_ {-un} ^ un \frac{f(x)+f(-x)} {2} dx $$ sugerencia 2: \frac{\sin $$ (x n)} {\sin x} = \frac{(e^{ix})^n-(e^{-ix})^{n}}{e^{ix}-e^{-ix}}= \sum\limits_{k=0}^{n-1} (e ^ {ix}) ^ {n-k-1} (e ^ {-ix}) ^ k $ pista 3: $$ \int\limits_{-\pi}^{\pi} e ^ {ikx} dx =\begin{cases} 2\pi&\text{ if }\quad k=0\\ 0 &\text{ if }\quad k\in\mathbb{Z}\setminus\{0\} \end{casos} $$