Deje $U\subseteq \mathbb{R}^n$ ser un conjunto abierto, y deje $f\in\mathcal{C}^k(U)$ para algún entero positivo $k$.
Son las siguientes definiciones de $\mathcal{C}^k$ regularidad "hasta el límite" equivalente?
(1) existe un conjunto abierto $V$ contiene $U$ $\mathcal{C}^k$ extensión de $f$$V$.
(2) $D^{\alpha}f$ es uniformemente continua en cada subconjunto acotado de $U$ por cada $|\alpha|\leq k$.
Yo siempre he interpretado la clase $\mathcal{C}^k\left(\overline{U}\right)$ usando la definición (1), pero Evans-PDE utiliza la definición (2) en su apéndice (al menos en la edición que estoy trabajando).
Me puede mostrar fácilmente que (1)$\Rightarrow$(2) pero sería bueno saber si Evans definición es más general que la mía.
