Actualmente soy el cálculo de algunas reacciones y me gustaría expresar la relación de los productos por centavos. Yo estoy usando la estadística de Boltzmann de la siguiente manera:
La probabilidad de $p_j$ de una partícula $j$ a estar en un estado con la energía $\varepsilon_j$ es dado como $\text{(1a,a')}$. La declaración de $\text{(1b)}$ debe, pues, mientras que $\text{(1c)}$ también de la siguiente manera. \begin{align} \text{(a)} && p_j &= \frac{N_j}{N}\\ \text{(a')} && \%P_j &= \frac{N_j}{N}\cdot100\%\\ \text{(b)} && 1 &= \sum_j p_j\\ \text{(c)} && N &= \sum_j N_j\\\tag1 \end{align}
Para cualquier sistema con $k$ de las partículas, que están en equilibrio térmico, la probabilidad de encontrar la partícula $j$ puede ser expresada a través de la estadística de Boltzmann $(2)$ donde $Z$ es la función de partición canónica, a la inversa de la temperatura es $\beta = (\mathcal{k}_\mathrm{B}\cdot T)^{-1}$ y la degeneración del coeficiente de $g_j$. $$p_j=g_j\cdot \frac1Z\cdot \exp\left\{-\beta\varepsilon_j\right\}\tag2$$
Puedo asumir que un estado con la energía $\varepsilon_0$ es el estado del suelo, por lo tanto, ningún otro estado puede tener menor energía. Por tanto, puedo asignar el estado del suelo como de la línea de base y cambiar a la relación de las energías, como se ha demostrado en $(3)$. \begin{align} \text{def.}&& \varepsilon_0 &= 0.0\\ && \varepsilon_j &= \varepsilon_0 + \Delta\varepsilon_j' \\ \therefore && \varepsilon_j &= \Delta\varepsilon_j'\\\tag3 \end{align}
Como consecuencia de lo que puedo expresar la función de partición canónica en los términos de la tierra, la probabilidad de estado. \begin{align} && p_0 &= g_0\cdot \frac1Z\cdot \exp\left\{-\beta\varepsilon_0\right\}\\ \therefore && p_0 &= g_0\cdot \frac1Z\\ \equiv && Z &= \frac{g_0}{p_0}\\\tag4 \end{align} La partición canónica de la función se define en la $(5)$, pero estoy bastante seguro de que esta no me llevan a mi meta deseada. $$Z = \sum_l^\infty g_l\cdot\exp\left\{-\beta\varepsilon_l\right\}\tag5$$
Puedo expresar con toda probabilidad en términos de la tierra, la probabilidad de estado siguiente de $(2-4)$. \begin{align} && p_j &= \frac{g_j}{g_0}\cdot p_0\cdot \exp\left\{-\beta\Delta\varepsilon_j'\right\}\\\tag6 \end{align}
Como último paso voy a cambiar a macroscópicas de los números, como mis cálculos de química cuántica dar a me $\Delta{}G$ valores. \begin{align} \text{def.} && \Delta{}G_j &= \mathcal{N}_\mathrm{A}\cdot \Delta\varepsilon_j'\\ && p_j &= \frac{g_j}{g_0}\cdot p_0\cdot \exp\left\{-\frac{\Delta{}G_j}{\mathcal{R}\cdot{}T}\right\}\\\tag7 \end{align}
Finalmente las preguntas:
- ¿Cómo puedo obtener el $p_0$ en un camino, que lo puedo usar en el software de hoja de cálculo como libreOffice calc, por lo que me satisface $\text{(1b)}$? Si puedo insertar esta ecuación, tendría que resolverlo de forma iterativa, como tengo la variable para resolver en ambos lados. Yo podría, a continuación, seguir adelante y utilizar $Z$ directamente. \begin{align} p_0 &= 1 - p_j -\sum_{i\neq0,j} p_i\\ \color{\red}{p_j} &= \frac{g_j}{g_0}\cdot \left(1 - \color{\red}{p_j} -\sum_{i\neq0,j} p_i\right)\cdot \exp\left\{-\frac{\Delta{}G_j}{\mathcal{R}\cdot{}T}\right\}\\ \end{align}
- Estoy haciendo correcto supuestos a lo largo del camino?
- Podría el siguiente trabajo? Asignar una probabilidad arbitraria a $p_0$, para obtener un valor arbitrario para $[p_j]^\ddagger$. Lo que sería razonable? Tomé $0.25$ como un ejemplo. Puedo normalizar, para obtener el total de los porcentajes? \begin{align} \text{def.} && p_0 &= [p_0]^\ddagger\ =\ 0.25\\ && [p_j]^\ddagger &= \frac{g_j}{g_0}\cdot \color{\green}{0.25}\cdot \exp\left\{-\frac{\Delta{}G_j}{\mathcal{R}\cdot{}T}\right\}\\ \text{Norm.} && \%P_j &= \frac{[p_j]^\ddagger}{\sum_i [p_i]^\ddagger}\cdot 100\% \end{align} Esto tal vez sería romper el procedimiento iterativo para un proceso de dos pasos. Es este procedimiento realmente equivalente a $\text{(1a')}$?
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