Superposición de lógica proposicional y elemental pregunta Set

Question

Estoy un poco atascado en un básico establece problema:

Sabemos de las resoluciones que $(p \lor q) \land (\neg p \lor r) \to q \lor r$. Utilice este hecho para mostrar que $(P \cup Q) \cap (\overline{P} \cup R) \subseteq (Q \cup R)$

Recuerdo haber leído que podría ser útil pensar en $\cup$$\lor$$\cap$$\land$, pero esta pregunta parece estar diciendo que son intercambiables? Yo también no comprender lo que se entiende por "usar este hecho para mostrar".

No estoy buscando una respuesta, pero sería realmente útil si alguien podría explicar cómo abordar este tipo de problema, y qué significa.

Answer 1

No son intercambiables, pero la declaración acerca de los conjuntos puede reducirse a una instancia de la instrucción lógica. Deje que

$$\begin{align*} p&\text{ mean }x\in P,\\ q&\text{ mean }x\in Q,\text{ and}\\ r&\text{ mean }x\in R\;. \end{align*} $$

Entonces $x\in(P \cup Q) \cap (\overline{P} \cup R)$ si y sólo si $x\in(P\cup Q)$ y $x\in(\overline{P}\cup R)$, que es el caso si y solamente si $(p\lor q)\land(\neg p\lor r)$. Del mismo modo, $x\in Q \cup R$ si y sólo si $q\lor r$. ¿Puede terminar allí?

Answer 2

Sólo tiene que utilizar: $$x\in A\cap B \iff [x\in A\land x \in B]$ $ $$x\in A\cup B \iff [x\in A\lor x \in B]$ $ $$x\in A^c \iff \lnot (x \in A)$ $ finalmente: $$A\subseteq B\iff \forall x[x\in A\implies x\in B]$ $

Answer 3

$p$ Sea la instrucción '$x\in P$'; $q$, "$x\in Q$"; $r$, "$x\in R$". Entonces, darse cuenta de que (por ejemplo) $\neg p$ es lo mismo que la instrucción '$x\in\overline{P}$' y $p\vee q$ es lo mismo que la instrucción '$x\in P\cup Q$'. Ahora, utilizan el hecho.

Answer 4

Que $x\in (P \cup Q) \cap (\overline{P} \cup R)$. Que $$x\in (P \cup Q)\wedge x\in (\overline{P} \cup R) $$ So $$[P(x)\vee Q(x)]\wedge[\overline{P}(x)\vee R(x)]$$ So $$[P(x)\vee Q(x)]\wedge[\sim P(x)\vee R(x)]$% #%Q (x) de #% \vee R (x)$ But as your assumption, the latter statement is equal to $x\in(Q\cup R)$.

Answer 5

Sugerencia: Usted querrá elegir declaraciones específicas $p$, $q$ y $r$ por lo que satisface a cualquier elemento $x \in (P \cup Q) \cap (\overline{P} \cup R)$ $(p \vee q) \wedge (\sim p \vee r)$.