¿Cómo probar que $\cos (2\pi/n)$ es algebraica?

Question

Demostrar que todos enteros $n$ $\cos (2\pi/n)$ es un número algébrico.

Answer 1

Si usted cree que las sumas y múltiplos escalares de los números algebraicos sobre $\mathbb{Q}$ son algebraicas, entonces tenemos $1 + x + \ldots + x^{n-1}$ tiene raíces $\cos(2\pi/n) \pm i \sin(2\pi /n)$, por lo tanto, la mitad de su suma.