¿De cuántas maneras se pueden las letras de la palabra mañana arreglar si el sistema operativo no puede estar juntos?
Sé puede mañana ser dispuestas en formas de $\frac{8!}{3!2!} = 3360$. Pero ¿de cuántas maneras puede si el sistema operativo no puede estar juntos? Y ¿qué es la intuición detrás de este proceso?
Podemos interpretar la pregunta como diciendo que no podemos tener dos (o tres) O juntos. Creo que una de las ranuras ocupadas por el resto de $5$ letras. Hay $6$ espacios "entre" estas ranuras para el O para ser exprimido a, no hay más que uno O por el espacio. Aquí el número de espacios es $6$ porque estoy contando los dos endspaces.
Nos elija $3$ estos $6$ espacios para la junta. Esto se puede hacer en $\dbinom{6}{3}$ maneras.
Para cada una de estas formas, el T puede ser colocado en $5$ maneras, entonces el M $4$ formas, luego la W en $3$ maneras. Ahora que se han realizado todos los R a echar el resto de los dos ranuras. Así que nuestra cuenta es $$\binom{6}{3}(5)(4)(3).$$
Nota: Hay muchas otras maneras de contar. La ventaja de este es que se generaliza fácilmente a una situación en la que la longitud de la palabra, y el número de la O, es mucho más grande.
La idea puede ser adaptado para problemas similares. Un estándar es preguntar ¿de cuántas maneras distintas podemos la línea de $9$ adultos y $5$ de los niños en una fila si no hay dos niños pueden estar uno al lado del otro.
En primer lugar, tienes que quitar las permutaciones como este TOMOORRW y TMOOORRW, así que ver OO como un elemento, entonces tenemos $3360-\frac{7!}{2!}$.
EDITADO
Ahora, Note quita palabras como este TOMOORRW y TMOOORRW y OO OOO, pero eliminar un poco más desea, ¿por qué? ¿ves esto? ¿Cómo solucionar este problema?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
