Momento de inercia de una varilla, lo que está mal?

Question

El momento de inercia (MOI) de una varilla que gira alrededor de su centro es $\frac{1}{12} m l^2$, mientras que una varilla que gira en torno a su final es $\frac{1}{3} ml^2$, como se indica aquí.

Eso no suena bien - por favor vea la imagen. Una varilla que gira alrededor de su centro se puede ver como dos barras de rotación alrededor de un mismo punto final. Cada varilla MOI es $\frac{1}{3} ml^2$, por lo que dos barras tienen MOI $\frac{2}{3} ml^2$

Lo que está mal?

Answer 1

Comienza con el momento de inercia (alrededor de un extremo) de una varilla de longitud$L/2$ y% en masa $m/2$:

ps

Se multiplica por dos, para obtener una varilla de longitud$$ I = \frac{1}{3}\frac{m}{2}\left(\frac{L}{2}\right)^2 = \frac{mL^2}{24} $ y la masa$L$ pivota sobre el medio y se obtiene:

ps

Se le olvidó para permitir la duplicación / reducción a la mitad de la masa.

Answer 2

La varilla se caracteriza por una constante lineal de densidad de masa$\lambda$, de donde$I = \frac1{12}\lambda L^3$ para la rotación alrededor de su centro. Tomar dos barras de longitud$L/2$ para obtener$2\frac13\lambda(L/2)^3 = \frac1{12}\lambda L^3$.