En muchas teorías hay una división general entre la escuela primaria de los problemas que pueden ser resueltos con "las manos", y "resultados profundos que requieren herramientas poderosas". Por ejemplo, me han dicho que la teoría de Hodge es un ejemplo de una herramienta en la topología de complejo de variedades algebraicas.
Como alguien que está empezando a aprender acerca de la aritmética preguntas, no es claro para mí lo que estas divisiones son (si es que existen) en todos los campos, bajo el título de la aritmética geometría. Así, tengo un par de simples preguntas.
A grandes rasgos, ¿cuáles son todos los subcampos?
En general, ¿qué tipo de problema es elemental?
¿Cuáles son algunos ejemplos de primaria los resultados?
¿Cuáles son las herramientas, y la forma en que son ampliamente utilizados?
¿Cuáles son los principios generales (por ejemplo, Hasse principio; ahora calcular obstrucciones)?
Si, como yo, saben muy poco acerca de este campo, puedo recomendar este fantástico artículo de Jordania Ellenberg y estas notas por Bjorn Poonen. Por favor, edite esta pregunta si es absurdo. Gracias a todos los que responde.
