Supongamos que $G$ es un grupo de #% % compacto #%. ¿Puede haber otras topologías de #% compacto $T_2$% #% que también $T_2$ en un Grupo topológico? ($G$ se refiere el axioma de separación de Hausdorff)
Respuesta
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Tomar el círculo grupo $G=S^1=\mathbb R/\mathbb Z$. Cualquier automorfismo no continua de $\mathbb R$ que fija el pointwise el subgrupo $\mathbb Z$ pasa al cociente y da un % automorphism $f$del grupo Resumen $G$, que no es continua. Ahora definir una topología en $G$ para que sea abierto un conjunto de $U$ $f(U)$ de la iff está abierto en la topología usual. Esta nueva topología es compacto y Hausdorff, pero es diferente en la topología usual.
