Existe una cierta ambigüedad en precisamente lo que están pidiendo. Un problema es que las clases de Chern son cohomology clases, lo que significa que en general no es canónica manera de comparar las clases de Chern en diferentes variedades, o a su vez clases de Chern en números.
Para eludir este problema, vamos a hablar acerca de las curvas. Aquí la única clase de Chern de un haz es $c_1$ y tiene un canónicamente definidos grado. Así pues, una posible versión de la pregunta es la siguiente:
Hay curvas de $X$ $Y$ $\mathbf P^n$ tal que $\operatorname{deg} \, c_1(N_X) = \operatorname{deg} \,c_1(N_Y)$ pero $\operatorname{deg} X \neq \operatorname{deg} Y$?
La respuesta a esta pregunta es sí. He aquí un ejemplo.
Si $X \subset \mathbf P^3$ es una curva que se obtiene como intersección completa de hypersurfaces de grados $a$$b$, $$\operatorname{deg} X=ab \ ; \\ \operatorname{deg}(c_1(N_X)) = \operatorname{deg}(c_1(O(a)\oplus O(b))_{|X}) = ab(a+b).$ $
Por lo que es suficiente para encontrar dos pares de números naturales $(a,b)$ $(c,d)$ tal que $ab \neq cd$ pero $ab(a+b)=cd(c+d)$. El primer ejemplo que he encontrado es $(1,5)$$(2,3)$.
