Las ecuaciones de campo de Einstein surgen al aplicar el principio de mínima acción a la acción de Einstein-Hilbert, y por lo que entiendo que la formulación integral de la ruta de acceso generaliza el principio de mínima acción. ¿Qué sucede cuando se aplica la integral de camino en lugar del principio de la acción a la acción de Einstein-Hilbert?
Respuestas
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Stefano
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Sus preguntas esencialmente cantidades a pedir
¿Cómo podemos quantize GR?
cual es el punto de partida de la gravedad cuántica (QG). GR es un no renormalizable teoría, al menos desde la perspectiva tradicional de la teoría de la perturbación en QFT. Así que la ruta integral con la (exponentiated) acción de Einstein-Hilbert como factor de peso no puede ser fácilmente utilizado para hacer significativas las predicciones de la física. Nuevos enfoques para QG son necesarios, como por ejemplo, la teoría de cuerdas (PT).
Marcin
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11
Hay muchos temas relacionados con la ruta integral de la definición de la acción gravitacional, pero aquí está uno en particular :
Ruta de las integrales tienden a ser bastante mal definidos en el régimen de Lorenz para la mayor parte, es decir, de la forma
\begin{equation} \int \mathcal{D}\phi(x) F[\phi(x)]e^{iS[\phi(x)]} \end{equation}
Debido al hecho de que la integral oscila, siendo una fase compleja. Para hacerlos converger, un factor real es introducido, ya sea por una ligera rotación de tiempo ($t \rightarrow t(1 + i\varepsilon)$), o ir todo el camino hasta el espacio-tiempo Euclidiano ($t \rightarrow it$). Esto le da a la Euclidiana ruta integral
\begin{equation} \int \mathcal{D}\phi(x) F[\phi(x)]e^{-S_E[\phi(x)]} \end{equation}
A converger adecuadamente, por lo general se requiere que el $S_E$ ser positivo. Este no es el caso para la acción gravitacional, que, en Euclidiana forma, es
\begin{equation} S_E = -\frac{1}{16\pi G} \int d^nx \sqrt{g} R_E(x) \end{equation}
Incluso puede ser hecho de forma arbitraria negativo, ya que una de conformación de la transformación implica un término de la forma
\begin{equation} -\frac{6}{16\pi G} \int d^nx \sqrt{g} \Omega_{,a}(x) \Omega^{,a}(x) \end{equation}
Desde la conformación factor es más o menos arbitraria, y usted tiene que integrar sobre las configuraciones, es más bien un gran problema para mostrar la convergencia de la acción.
nickganga
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La otra respuesta y sus comentarios sobre el punto. Yo sólo quería añadir un poco de algo. "Lo que sucede" es un tipo de pregunta vaga. Como, ¿cuál diría usted que "sucede" cuando ponemos a la acción de una partícula en el camino de la integral? En cualquier caso, pensé que la pregunta en parte podría estar preguntándose: "¿qué significa hacer esto?" En el caso de QM, se integran en el espacio de todas las posibles trayectorias de la partícula; en QFT, se integran en el espacio de todas las posibles configuraciones del campo. Y comportamiento cuántico surge del hecho de que las rutas de acceso distinta a la clásica contribuir en algo a la ruta integral - que ocurren en cierto sentido, demasiado. Pensando a lo largo de estas líneas, lo que "sucede" para la EH acción en la ruta integral es que ahora podemos integrar sobre el espacio de todas las métricas - el "derecho" (que es el que resuelve el EFE) ya no es el único que contribuye a la ruta integral.
