Decir que tenemos un CW finito complejo con las células sólo en grados incluso. Por ejemplo, un $\mathbb {CP}^n$ o una variedad compleja de la bandera. ¿Si sabemos que el anillo del cohomology racional, que también determinar el anillo del cohomology integral?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Formar dos % CW-complejos $X_f$y $X_g$ eligiendo colocar mapas Hopf invariante $f, g: S^3 \to S^2$ $H(f) = 1$ y $H(g) = 2$. Entonces, $H^*(X_f, \mathbb Q)$ y $H^*(X_g, \mathbb Q)$ son isomorfos como anillos graduados, pero no es isomorfo a $H^*(X_f, \mathbb Z) = \mathbb Z[x_2]/(x_2^3)$ $H^*(X_g, \mathbb Z) = \mathbb Z[x_2, y_4]/(x_2^2 - 2y_4, y_4^2, x_2y_4)$.
