Un hamiltoniano del sistema con $n$ grado de libertad que se dice es completamente integrable cuando existe un sistema de $f_1,\ldots,f_n$ de la primera de las integrales mutuamente de Poisson trabajo, de tal manera que $df_1(x),\ldots,df_n(x)$ son linealmente independientes, por cualquier $x$ en un subconjunto denso.
Por consiguiente, cualquier hamiltoniano del sistema con un grado de libertad, cuya no puntos fijos constituyen un subconjunto denso, es completamente integrable, (de hecho, en este caso, sólo su hamilton función da un máximo conjunto de Poisson-desplazamientos primera integrales que son independientes en un subconjunto denso).
Ahora, en un artículo leí que cualquier hamiltoniano del sistema con un grado de libertad es completamente integrable, porque no debe existir siempre una función suave que es de Poisson trabajo con el de Hamilton, función y cuyos puntos regulares son todos-donde densa.
Tengo cierta dificultad en la comprensión de este statetement, por lo que hay alguien que me pudiera dar una pista?
Mi conjetura es que, dado un Hamilton función de $H$ $(M,\omega)$ cuyos puntos regulares constituyen un subconjunto abierto $U$, si es posible demostrar que existe una función suave $\delta$ de fuga en $U$ y cuyos puntos regulares son densos en $M\setminus\overline{U}$, entonces podríamos tomar $H+\delta$.
