Supuse que desde$a^c \cdot b^c = (ab)^{c}$, entonces algo como$\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}$ sería$\sqrt{-4 \cdot -9} = \sqrt{36} = \pm 6$ pero de acuerdo con Wolfram Alpha, es$-6$?
Esta pregunta ya tiene respuestas:
- Por qué $\sqrt{-1 \times {-1}} \neq \sqrt{-1}^2$? (5 respuestas )
Respuestas
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La propiedad$a^c \cdot b^c = (ab)^{c}$ que lo mencionas sólo es válido para los exponentes enteros y bases distintas de cero. Desde$\sqrt{-4} = (-4)^{1/2}$, no se puede utilizar esta propiedad.
En su lugar, utilice los números imaginarios para evaluar su expresión:
$$ \begin{align*} \sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9} &= (2i)(3i) \\ &= 6i^2 \\ &= \boxed{-6} \end {Align *} $$
user36789
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Cosas que comprenden:
- $\sqrt a \times \sqrt b =\sqrt ab$ Sólo es válida cuando$a,b\geq 0$
- El error más común que he notado en este hilo es como$\sqrt 25 = \pm 5$ o$\sqrt{-4}=\pm 2i$. T. Bongers lo ha mencionado en su comentario así.
La forma correcta de pensar es la ecuación$x^2=25$ tiene dos soluciones$x=\pm\sqrt{25}=\pm 5$ o la ecuación$t^2=-4$ tiene dos soluciones$t=\pm\sqrt{-4}=\pm 2i$.
Pero, sin embargo,$\sqrt{25}$ es$5$ No$\pm 5$ y$\sqrt{-4}= 2i$ No$\pm 2i$
fleablood
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Para los números reales, todos los números son positivos, cero o negativo. Y el cuadrado de un número negativo es positivo.
Por lo tanto sólo el cero y los números positivos tienen raíces cuadradas y los números positivos tienen dos raíces cuadradas, uno positivo y uno negativo, pero a la vez, iguales en magnitud (es decir, valor absoluto).
Nada de esto puede decirse acerca de los números complejos.
Como resultado de estas observaciones acerca de los números reales, podemos hacer las siguientes suposiciones, ninguno de los cuales podemos hacer por el complejo:
Cuando escribimos $\sqrt a$, entonces, por definición,$a \ge 0$; $a >0$ existen uno $q > 0$ tal que $q^2=a $ $\sqrt {a} = \pm q $ y a menos que se especifique en contexto podemos así definir arbitrariamente la $\sqrt {a}=q>0$.
Y, por tanto,$\sqrt {a}\sqrt {b}=\sqrt {ab} $. Incluso si permitimos que las raíces cuadradas de ser negativo, esto es cierto como productos de positivos y/o negativos, los números son positivos o negativos.
Para los números complejos no podemos hacer estas suposiciones. Pero podemos asumir $|ab|=|a||b|$$|\sqrt {a}||\sqrt {b}|=|\sqrt {ab}|$.
Por lo $\sqrt {-4}\sqrt {-9} =\pm 2i * \pm 3i = 6i^2= -6$. Pero no es igual a $\sqrt {-4*-9}=\sqrt {36}=6 $.
