Embarrasingly simple pregunta, pero tienes la sensación que no puedo ver al bosque por los árboles ahora mismo:
¿Si tengo una función $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ y quiere mostrar que se encuentra en $C^\infty(\mathbb{R}^2)$, es lo suficiente para mostrar que $\forall (x, y) \in \mathbb{R}^2$ las funciones restringidas a uno de los parámetros, $f_x: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, t \mapsto f(x, t)$ y $f_y: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, t \mapsto f(t, y)$ $C^\infty(\mathbb{R})$?
Tengo un intestino sintiendo que esto podría ser problemático, pero parece que no puedo construir un contraejemplo. Cualquier ayuda sería mucho apreció.
