¿Determinar el tercer punto del triángulo cuando se conocen dos puntos y todos los lados?

Question

Determinar tercer punto del triángulo (en un plano 2D) cuando dos puntos y todos los lados son conocidos?

A = (0,0) 
B = (5,0)
C = (?, ?)
AB = 5
BC = 4
AC = 3

Por favor alguien puede explicar cómo ir sobre esto? Sé que hay dos puntos posibles y quisiera llegar a tanto.

Esto es lo que yo he trabajado, pero no estoy seguro en este momento cómo corregirlo.

C.x = (AB² - BC² + AC²) / (2 * AB)
C.y = sqrt(BC² - (B.x - C.x)²) - B.y

Gracias!

Actualización - la Necesidad de activar la respuesta en un reutilizables fórmula, la solución para C. x y C. y

known sides AB, BC, AC
known points A(x, y), B(x, y)
unknown points C(x, y)

AC² - BC² = ((Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²) - ((Bx - Cx)² + (By - Cy)²)


Goal: 

C.x = ?
C.y = ?

Answer 1

La distancia entre dos puntos de $P(p_1,p_2)$ $Q(q_1,q_2)$ en el avión es$\sqrt{(q_1-p_1)^2+(q_2-p_2)^2}$.

Deje que nos indican las coordenadas de $C$$(x,y)$. A continuación, las distancias entre los de $C$ $A$e de $C$ $B$ $$\sqrt{x^2+y^2}=3 \Rightarrow x^2+y^2=9$$ $$\sqrt{(x-5)^2+y^2}=4\Rightarrow (x-5)^2+y^2=16$$ respectivamente. Restando la primera ecuación de la segunda ecuación obtenemos $$(x-5)^2-x^2=7 \Rightarrow x^2-10x+25-x^2=7$$ $$\Rightarrow -10x+25=7 \Rightarrow x=\frac{-18}{-10}=\frac{9}{5}$$ Ahora si sustituimos $x=\frac95$ en una de las ecuaciones anteriores obtenemos $y=\pm \frac{12}5$ Así nos encontramos con los $(x,y)=(\frac95,\frac{12}{5})$$(x',y')=(\frac95,-\frac{12}{5})$.

Como se puede ver en la imagen de estos dos puntos son simétricos w.r.t $-x$ eje.

Answer 2

El triángulo es pitagórica. Puesto que es $ab=ch$ la segunda coordenada de $C$ $\pm12/5$. #% La primera coordenada de $a^2=cp$ es $C$% #% por lo tanto hay dos soluciones.

Answer 3

No se puede determinar a menos que haya una dirección en el gráfico.

Como veo tenemos AB, BC, AC. Si la forma que se escriben impone una dirección vemos que no es un gráfico dirigido. Sería si los lados se escribe AB, BC, CA.

Answer 4

Aquí es lo que tengo: X = (Ax+Bx)/2, más o menos [(1/2)*sqrt(3)*sqrt((Bx-Ax)^2+(Ay)^2)]/[sqrt((-(Bx-Ax)/(By-Ay)+1)]

A continuación, resuelva para y el uso de cualquier azar fórmula tales como la fórmula de la distancia (ya que tienes x)

Donde (X,Y) = incógnitas, y (Ax, Ay) es un vértice, y (Bx, By) es otra.

Nota la ecuación anterior puede estar equivocado, pero, ¿cómo puedo decirle a usted cómo lo conseguí:

He encontrado el punto medio y el recíproco opuesto de la pendiente de la línea de los dos vértices. Entonces, me encontré con la altura del triángulo, que es siempre la mitad de la base * sqrt(3) debido a la trigonometría básica. Luego, utilizando el punto medio, he utilizado la fórmula de la distancia y el punto-pendiente de la fórmula cuadrática para establecer una ecuación para X e y, que se simplifica en la respuesta anterior.

Voy a probar en un programa pronto. Acabo de poner mi proceso de por ahí a ver si te ayuda.