¿0,99999999 finalmente será igual a 1?

Question

Actualmente estoy aprendiendo sobre fracciones, y hay algo que me estoy encontrando difícil de entender. ¿Cuando una fracción que se añade a la derecha del punto decimal, el número se convierte en derecho ligeramente más grande? ¿Así por ejemplo si agrego suficiente fracciones a la 0.99999999 , será este número a ser igual a 1 ?

Así que este número a ser igual a 1 (si he añadido bastante 9 ):0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999...9

Answer 1

Sí y no. Cuando está agregando más %#% de #% al final del número, se está agregando $9$, $0.9$, $0.09$, $9(0.1)^n$ Dónde está la cifra de $n$. Así que si lo miramos con una serie geométrica, encontramos que agregar $n^{th}$ vamos a ver si este puede igual a $n \,9's=\sum_{k=1}^{n} 9\frac{1}{10}^k=\sum_{k= 0}^{n-1} \frac{9}{10} \left(\frac{1}{10}\right)^{k}= \dfrac{9}{10}\dfrac{1-\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}}{1-\frac{1}{10}}$ para cualquier $1$:

$n$$$1=1-\frac{1}{10}^{n-1}\implies 0=-\frac{1}{10}^{n-1}$9$This is never true because an exponential is always positive. So no matter how many $1$'s you add, you will never reach $9$. However, if you add infinite $n\to \infty$ y ver que infinito 9 es igual a 1.