Problema polinómico álgebra abstracta

Question

Que $F$ ser de cualquier campo y $a,b\in F,\,\,a\neq b$. Encontrar el máximo común divisor $f(x) = x + a$ y $g(x) = x + b$.

Puesto que el grado de ambas es $1$, el MCD es % o $1$ $f(x)$o $g(x)$, desde $a\neq b$. Así $\gcd(f(x),g(x))=1$.

¿Soy adecuado para la respuesta y probar?

Answer 1

Que $a \sim b$ denotar que $a$ se asocia con $b.$ el único divisores hasta asociados de $x+a$ son $1$ $x+a$ y el único divisores de $x+b$ hasta asociados son $1$ y $x+b.$ $a\neq b$, $x+a$ no se asocia a $x+b$ por lo que el máximo común divisor es el divisor común único, $1.$

Answer 2

% Toque $\rm\,\ gcd(x\!+\!a,f(x))\, =\, x\!+\!a\:$si $\rm\:f(-a)=0,\ $ lo $1,\,\:$ $\rm\ mod\ x\!+\!a\!:\,\ x\equiv -a\:\Rightarrow\: f(x)\equiv f(-a).$