¿Es O(n) una clase apropiada o?

Question

¿Es $O(n)$ como la colección de todas las funciones que son había limitado arriba por $n$ una clase apropiada o a un conjunto?

¿$O(\infty)$?

Answer 1

$\Bbb R$ Es un conjunto, sabemos que $\Bbb{R\times R}$ es un conjunto, por lo que $\mathcal P(\mathbb{R\times R})$ es un conjunto.

Por lo tanto la colección de todas las funciones de $\Bbb R$ a sí mismo es un conjunto. En particular, alguna vez en cuando definibles por el subgrupo de un conjunto es un conjunto. Por ejemplo, todas las funciones que son $O(n)$ o de otra manera.

Answer 2

Hay varias maneras posibles de definir, pero en forma razonable definir es como así:

$O(g(n))$ es el conjunto de todas las funciones $f:\mathbb{R}\to\mathbb R$ donde existen $k, N\in\mathbb R$ tal que cuando $n>N$, $f(n)<k g(n)$. (es decir, $f$ es eventualmente limitado arriba por $g$)

Significa $O(n)$ es el conjunto de funciones que son delimitado anteriormente por la función $g(n)=n$.

$O(\infty)$ sería el conjunto de todas las funciones $\mathbb R \to \mathbb R$, ya que todo es limitado arriba por $\infty$.

Answer 3

Si usted está pensando en funciones $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$, tiene un conjunto adecuado.