¿Es esta matriz diagonalizable? Wolfram Alpha parece contradecirse a sí mismo ...

Question

Tengo la matriz $\begin{bmatrix}0.45 & 0.40 \\ 0.55 & 0.60 \end{bmatrix}$.

Creo $\begin{bmatrix}\frac{10}{17} \\ \frac{55}{68}\end{bmatrix}$ es un autovector de la matriz correspondiente al autovalor $1$, $\begin{bmatrix}-\sqrt{2} \\ \sqrt{2}\end{bmatrix}$ es un autovector de la matriz correspondiente al autovalor $0.05$.

Sin embargo, Wolfram Alpha me dice que esta matriz es, en realidad, no es diagonalizable .k.a. "defectuoso"):

Estoy muy confundido... que uno es, de hecho defectuoso -- Wolfram Alpha, o la matriz?
O es mi entendimiento de diagonalizability que, uh, defectuoso?

Answer 1

Estoy de acuerdo con todos los comentarios. Es decir,

1. La matriz es claramente diagonalizable,
2. La racionalizado versión funciona correctamente, y
3. Álgebra lineal numérica puede ser complicado y sorprendente.

A pesar de los puntos 2 y 3, yo todavía iba a llamar a esto un error. Alfa es la intención de adivinar los usuarios intención. Aunque claramente muy duro, no creo que la interpretación de los números como $0.55$ $55/100$ es demasiado lejos de allí. Incluso en su defecto, una pequeña perturbación de los elementos de la matriz no cambia el hecho de que la matriz es diagonalizable.

Afortunadamente, no es un trabajo fácil todo. Acaba de entrar:

diagonalize rationalize {{0.45,0.4},{0.55,0.6}}