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Acertijo: La mejor persona que llama

Supongamos que tenemos un intervalo cerrado $I = [a,b]$ donde $a,b\in\mathbb{R}_+$ ($a,b\geq0$). Tres personas elegir un número a cada uno en el intervalo, permite llamar a los números $A$, $B$ y $C$.

A continuación, busque en 1/3o de la media de los números. Por lo $M = (A+B+C)/9$. Si su apuesta es la más cercana a $M$, usted gana la cantidad de dinero que apuesta.

En caso de empate (donde el empate es el más cercano a$M$), a continuación, los participantes al sorteo que gana. Básicamente, se divide el precio de dos o tres lazos se deben evitar.

Suponga que usted sabe los números de $A$$B$, ¿cómo se debe recoger $C$ a fin de estar más cerca, y ganar la mayor cantidad de dinero?

Nota: siempre se puede apostar $C = (A+B)/8$, a ble más cercano. Pero esto rara vez se hacen más dinero. Dicen que el intervalo es $[0,100]$, $A=1$ y $B=50$. Entonces usted puede apostar $C=51/8 \approx 6.375$ y ganar. Desde $M = (6.375+1+50)/9 = 6.375$. Sin embargo, usted también puede apostar a $C = 13.2857$, lo que le hace ganar más.

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vadim123 Puntos 54128

Asumir que $0\le A\le B$. Nuestro principal competidor es ahora$A$, para cualquier oferta razonable. Nos corbata con$A$ if$$\left|\frac{1}{9}(A+B+C)-A\right|=\left|\frac{1}{9}(A+B+C)-C\right|$ $ o$$B+C-8A=\pm(A+B-8C)$ $ En el caso de$+$, tenemos$C=A$, y en el caso de$-$ tenemos $C=\frac{2}{7}B-A$.

Estas dos opciones forman un intervalo, en el interior de los cuales$C$victorias%. Queremos recoger el mayor$C$ estrictamente dentro de este intervalo (evitar compartir el premio con$A$) que todavía está dentro de$[a,b]$.

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