Altura del agua que "salpica

Question

Supongamos que desde una altura $H$ Lanzo una bola de masa $M$ y radio $R$ con velocidad inicial $u$ en un charco de profundidad $x$ tener un líquido con densidad $\rho$ y coeficiente de viscosidad $\eta$ .

¿Hasta qué altura llegará el agua Salpicaduras ?

Puede que sea una pregunta tonta. (Fuente : my brain)

Supongamos que todas las condiciones son idénticas sin resistencia del aire.

No dude en asumir cualquier otro parámetro si es necesario.

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P.D. $\rightarrow$ He visto preguntas similares pero algunas quieren una respuesta exacta y otras no son tan directas mientras que otras son preguntas incompletas...

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Nota pequeña : No tenemos que considerar la caída "única" más alta... Sólo suponiendo que casi cada gota de agua saltó hasta una altura $h$ . Condiciones ideales...

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No dude en asumir el líquido como AGUA si es necesario.

Answer 1

Básicamente, toda la energía cinética se transfiere a presión, y luego esta presión se transferirá a energía cinética de nuevo; esta vez sólo la dirección es la definida por la presión hidrostática; perpendicular a la superficie.

De lo anterior se desprende la siguiente base;

La energía cinética de la pelota es también su energía potencial (sin rozamiento en la caída) Ekin = m g H A continuación, se transfiere a la presión a través de la superficie de la pelota; A = 4 pi r^2

Esta presión salpica entonces el fluido hacia arriba;

En el caso óptimo el diámetro de la bola es casi cero, y la viscosidad del fluido es tal, que la bola se detendría en una distancia ligeramente superior a r. Esto llevaría a una situación en la que la velocidad vertical del agua es muy baja, y por lo tanto el agua saltaría casi directamente hacia arriba. En realidad, esto no importa demasiado, si no se tiene en cuenta el rozamiento del aire.

Ok, entonces una respuesta, si la densidad de la bola es igual a la densidad del fluido. Entonces el fluido saltaría a la misma altura a la que cayó la bola, si además consideramos que no hay pérdidas viscosas. Esto nunca es cierto De este modo, la bola cae más profundamente en el fluido y las pérdidas reducen la energía disponible.

Todo esto podría calcularse. Pero lo interesante es que hay un agujero en el agua cuando va más profundo; Y esto significa que el fluido que tiene la máxima presión tiene ahora una superficie sin presión. Y por lo tanto, el fluido va con una velocidad aún mayor de nuevo para llenar este agujero; como la velocidad provienen de la diferencia de presión, lo que sucede;

Colisiona en el centro del agujero, pero esta vez son muchas las velocidades que alcanzan el mismo punto al mismo tiempo. De nuevo todas estas velocidades se transfieren a la presión y el fluido toma una nueva dirección.

En un mundo bidimensional, esta nueva componente de la velocidad sería 2 veces la original. En la realidad tridimensional es más, y en la verdadera realidad está limitada por las pérdidas viscosas, las tensiones superficiales, etc. etc.

Así que para concluir todo esto; La altura del chapoteo puede ser cualquier cosa.

• El "chapoteo redondo" podría alcanzar teóricamente la Altura H, pero nunca puede ser más.
• El salpicadero central puede ser incluso más alto que la altura H.

En este vídeo encontrado a partir de comentarios, se utiliza una pelota de golf para hacer el chapoteo. Y tal pelota de golf hace un medio-splash más alto que una pelota redonda, porque la capa límite de la pelota hace menos pérdidas, pero también perturba el fluido menos. Por eso, en este vídeo, el chapoteo central es tan grande; la colisión se produce con perturbaciones mínimas y los vectores de velocidad chocan entre sí.

Answer 2

De hecho, parece un problema muy complicado.

Pero desechemos toda esta complejidad y concentrémonos en el núcleo del fenómeno.

Así pues, consideremos una piedra ordinaria con volumen $V$ que cae al agua desde una altura de $H_{0}$ . La forma de la piedra puede ser arbitraria. Ignora la resistencia del aire.

La velocidad de la piedra antes de chocar con la superficie del agua es $$v_{0}=\sqrt{2gH_{0}}$$ Es razonable considerar la colisión como inelástica. El volumen del agua en la que interactúa la piedra en el momento de la colisión lo tomaremos igual al volumen de la piedra $V$ .

Entonces dos masas que interaccionan son $m_{s}=\rho_{s}V$ y $m_{w}=\rho_{w}V$ donde $\rho_{s}$ es la densidad de la piedra y $\rho_{w}$ es la densidad del agua.

De la ley de conservación del momento obtenemos $$m_{s}v_{0}=(m_{s}+m_{w})v$$ o

$$v=\frac{\rho_{s}v_{0}}{\rho_{s}+\rho_{w}}=\frac{v_{0}}{1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}}$$

Así que $v$ anterior es la velocidad con la que el agua (con un volumen de $V$ ) irrumpe. ¿A qué altura de $H$ ?

$$H=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }=\frac{H_{0}}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

o $$\frac{H}{H_{0}}=\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

Porque $\rho_{w}=1\frac{g}{cm^{3}}$ y $\rho_{s}=3\frac{g}{cm^{3}}$ (aproximadamente) obtenemos una estimación:

$$\frac{H}{H_{0}}=\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\approx 0.6$$