Busco una caracterización de funciones $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ para el que existe $(a_k) \in \mathbb{R}^\mathbb{N}$ como $f(n) = \sum_k a_k k^n $ para todos $n \in \mathbb{N}$ .
No creo que todas las funciones de $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ puede escribirse así. Un cálculo sencillo (utilizando la matriz de Vandermonde) muestra que para $N \in \mathbb{N}$ se puede encontrar una función $f_N$ como $f_N(N) = 1$ y $f_N(n) = 0$ si $n < N$ . Así, para una función dada $f$ podemos encontrar una función $g$ de la forma que queramos como $f(n) = g(n)$ para $n < N$ por supuesto sin información posterior. $N$ en $g$ .
Estoy buscando una condición en $\lim f(n)$ como $n$ ir al infinito para $f$ sea de la forma dada (por el resultado anterior, es el único tipo de condición que podemos poner en $f$ ).
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Estoy seguro de que esto es un duplicado pero no lo encuentro en mis respuestas.
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@Normal Human see math.stackexchange.com/questions/175810/existen-estas-secuencias
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@mercio Gracias. Veo que en realidad la pregunta de allí es otra, pero tu respuesta responde precisamente a la pregunta de aquí. No sé si esto califica esta pregunta como duplicado de la otra. ¿Tal vez podrías publicar aquí una breve respuesta señalando que el enfoque matricial de Vandermonde puede dar el resultado completo, y haciendo referencia a tu otra respuesta?