Principio de exclusión de Pauli y relatividad

Question

Tengo cierta curiosidad por saber cómo funciona el principio de exclusión de Pauli cuando el tiempo relativista se convierte en un factor importante. Sólo para aclarar las cosas, mi (posiblemente pobre) comprensión es la siguiente.

El PEP establece básicamente que no hay dos fermiones que puedan estar en el mismo estado al mismo tiempo.

La relatividad afirma que, en determinadas condiciones, el tiempo ya no es realmente objetivo, sino que puede ser bastante subjetivo: pasa a diferente velocidad según quién sea el observador, etc.

Por tanto, tengo curiosidad por saber cómo se relaciona esta noción de "tiempo" con el "tiempo" que requiere el PEP. Por ejemplo, ¿sería posible desde la perspectiva de un observador que dos fermiones pudieran estar en el mismo estado al mismo tiempo desde su perspectiva, pero no desde otra? Y si los fermiones en cuestión son partículas distintas, entonces lógicamente deberían experimentar el tiempo a un ritmo diferente. Entonces, ¿qué ocurriría si el fermión A intenta ocupar el mismo estado que el fermión B en una posición en el tiempo que desde la perspectiva de A no es la misma posición en el tiempo que ocupó B, pero desde la perspectiva de B, sigue siendo esa posición en el tiempo?

En resumen, el PEP parece requerir que haya algún tipo de cronómetro objetivo que regule quién puede estar en qué estados y cuándo, pero la relatividad parece indicar que tal cosa no existe. ¿Cómo se concilian estas dos ideas del tiempo?

Answer 1

La razón por la que no hay contradicción es que el PEP establece, esencialmente, que no hay dos partículas que puedan estar en el mismo lugar al mismo tiempo. Sin entrar en los difíciles conceptos de QFT mencionados anteriormente, una respuesta sencilla a tu pregunta sería que "en el mismo lugar al mismo tiempo" es equivalente a decir "en el mismo punto del espacio-tiempo". Mientras que la simultaneidad puede variar entre observadores, no hay ambigüedad entre observadores en cuanto a si dos eventos ocupan el mismo punto en el espacio-tiempo. Omitir la parte "en el mismo lugar" del PEP sería, en sentido relativista, como decir que no hay dos partículas que puedan estar en el mismo lugar en momentos diferentes, lo cual es claramente falso.

Si quieres una respuesta más precisa a esto, por supuesto necesitas trabajar con QFT. Aquí, el PEP es inherente con campos fermiónicos cuantizados, y la relación de anticonmutación implica que los campos de dos fermiones no pueden tomar el mismo valor en todos los puntos del espacio-tiempo. En este formalismo, el marco espacio-temporal es inherente, y no hay problemas de contradicciones.