Intersección de líneas a través de la curva de $t \rightarrow (t,t^2,t^3)$.

Question

¿Podemos encontrar 4 distintos puntos de la curva anterior en $\mathbb R^3$, tal que una línea pasando por el primer y tercer punto intersecta con el pasando por los otros dos?

Answer 1

Supongamos que el $4$ puntos mienten en un plano afín $W$ (ejercicio: ¿por qué esto es equivalente a su problema?)

Entonces, $W=\{(x,y,z)\,:\,ax+by+cz+d=0\}$

Pero esto significa que el $at^3+bt^2+ct+d=0$ tiene cuatro soluciones diferentes.