Por favor sugerir un libro de análisis funcional para actualizar mis conocimientos

Question

Me gustaría pedirle a usted que me recomienda una buena moderno libro de texto sobre el análisis funcional para la actualización de lo que ya sé. Soy una estudiante de informática y para los dos últimos semestres hemos tenido un análisis funcional supuesto, pero, con gran sorpresa, algunos meses después de aprobado el examen descubrí que mi conocimiento del tema ha disminuido considerablemente.

Mis requisitos para el libro sería:

1. Fácil de leer (el profesor nunca se atrevió a explicar cualquiera de los temas que a nosotros, y nos hemos visto obligados a hacer todo por nosotros mismos. Una cosa que he descubierto acerca de las conferencias fue que el material fue presentado en una muy diversa manera, los temas a veces no estaban conectados a la vecina temas. Algunos teoremas fueron breves definiciones, algunas MUY largas pruebas, mientras que la idea de la prueba es muy simple - es decir, el teorema de la finalización de la normativa espacios vectoriales. Y él nunca nos dio algo de intuitivo ejemplos de lo que estas construcciones podrían ser similares. Por lo que el material era desequilibrado. En especial me gustaría que el libro ha intuitiva explicaciones).

2. En lugar nuevo (siempre es molesto para leer libros tan viejos que no son conscientes de la existencia de ordenadores en el hogar. La mayoría de los libros que tenemos aquí fueron publicados en la década de 1970 de los años 80, si no antes, y que a veces mencionar que algunos de los problemas descritos podría ser resuelto en ЭВМ - arcaico del término ruso para un equipo. Creo que el área de análisis funcional no es un ser lleno computacional ejemplos, pero, sin embargo, tal vez en el libro que podría ilustrar algunos puntos con Mathematica o cosas similares).

3. Puede ser para un principiante, o un poco más alto nivel, pero no a un nivel tal que el ordinario, el alumno se sienta completamente derrotado en la segunda página :)

Los temas que hemos aprendido (por temas que en su mayoría significa principales definiciones, algunas propiedades, algunos de los lemas/teoremas. Nunca nos fuimos profundamente en ellos):

Medida e integral de Lebesgue

1. Introducción a la teoría de conjuntos
2. Medir, contables medida
3. Exterior de la medida, la medida de Lebesgue medibles conjuntos
4. Funciones medibles
5. Stieltjes-medida de Lebesgue (muy breve)
6. Integral de Lebesgue
7. Egorova teorema, el teorema de Lebesgue, Beppo Levi lema

Normativa espacios

1. Espacios vectoriales, definiciones
2. Norma
3. Topología de la normativa de los espacios
4. Los espacios de Banach
5. La aplicación de la contracción de las asignaciones para la solución de la Fredholm y las ecuaciones integrales de Volterra
6. Pre-Hilbert espacios
7. Espacios de Hilbert
8. Compacto y conjuntos de Arzela-Ascoli teorema de

Lineal de operadores

1. Lineal de los operadores, las definiciones de
2. Acotada y continua de los operadores
3. Invertible operadores
4. Cerrado los operadores
5. De Hahn-Banach teorema de
6. Compacto operadores
7. La aplicación de la teoría de operadores compactos para la solución de segundo orden ecuaciones (Riesz-Schauder teoría)

El análisis espectral de operadores lineales

1. Introducción a la teoría espectral de operadores lineales.
2. Hilbert-Schmidt teorema (ambos son breves)

Traté de ser específica y detallada en mi solicitud.

Gracias de antemano!

Añadió más tarde: me gustaría dar las gracias a todos por las respuestas útiles, gracias, chicos, que son muy útiles!

Answer 1

Barbara MacCluer que acaba de terminar un principiante texto llamado Primaria el Análisis Funcional que se ve excelente. Es razonablemente corto,tiene un mínimo de requisitos previos y cubre todos los aspectos básicos. Una advertencia: Se supone bastante profundo conocimiento de la teoría de la medida,así que vas a tener que aprender que la primera. Mi fuente favorita para que el material es Angus Taylor Teoría General De las Funciones Y la Integración, disponible para una canción de Dover. Estos 2 libros juntos deben llenar sus necesidades muy bien. Y barato,demasiado!

He aquí una reseña de la MacCluer libro: http://page.mi.fu-berlin.de/werner99/preprints/maccluer.pdf

Answer 2

Cuando yo era estudiante, me gustó Principios de análisis funcional por Martin Schechter mucho. También me gusta Rudin del análisis Funcional, pero requiere un poco más de "madurez en matemáticas".

Añadido posterior: no me aviso que usted ha mencionado también la integración de Lebesgue y teoría de la medida. En mi experiencia, este suele ser abordado en un análisis Real (o probabilidad) de curso, y en este sentido mi sugerencia sería Folland del análisis Real: técnicas Modernas y sus aplicaciones, y un poco más fácil y divertido para leer, Bressoud es Un enfoque radical para Lebesgue de la teoría de la integración. El último libro se centra más en la explicación de por qué uno necesita Lebesgue de la teoría, en primer lugar, y por lo tanto tiene un montón de interesantes detalles históricos.

Answer 3

Difícil para mí poner un texto que no va a destacar algunos de sus temas deseados a expensas de otros, pero aquí va:

Introducción a los espacios de Hilbert por Debnath (comentarios sobre la teoría de la medida, se centra en el análisis funcional)

Fundamentos de análisis moderno por Friedman (uno de mis favoritos)

Análisis por Folland (Pilar moderno)

Análisis por Royden (pilar más clásico)