¿Conoces algún ejemplo que demostró el lema de Zorn, sencillo e intuitivo? Conozco algunas aplicaciones de la misma, pero en estas pruebas considero la aplicación del lema de Zorn no es muy intuitivo.
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DanV
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El lema de Zorn es no intuitiva. Sólo se vuelve intuitivo cuando usted se sienta cómodo con ella y la tome por sentado. El problema es que el lema de Zorn no es contrario a la intuición. Simplemente es.
La idea es que si cada cadena tiene una cota superior, entonces existe un elemento maximal. Creo que la mayoría de uso intuitivo es la prueba de que cada cadena puede ser ampliado a un máximo de cadena.
Deje $(P,\leq)$ ser un conjunto parcialmente ordenado y $C$ una cadena en $P$. Deje $T=\{D\subseteq P\mid C\subseteq D\text{ is a chain}\}$. A continuación, $(T,\subseteq)$ tiene Zorn de la propiedad, debido a una cadena en la $T$ es una creciente colección de cadenas. El $\subseteq$-aumento de la unión de las cadenas es una cadena, así que hay un límite superior. Por Zorn hay un elemento maximal, y es una máxima de la cadena, por definición.
Si usted busca en este sitio "el lema de Zorn" usted puede encontrar a más de un puñado de ejemplos que explican un poco más en los detalles de varias discusiones y otras aplicaciones del lema de Zorn. Aquí está una lista rápida de lo que he encontrado:
muerte
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1474
No es intuitivo. No es sin razón que esta broma es bien conocido:
"El Axioma de Elección es obviamente verdadero, el principio de ordenación obviamente falsa, y que puede decir sobre el lema de Zorn?" - Jerry Buena
Remitir a K. Conrad "propaganda" sobre el lema de Zorn: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/extractos/zorn1.pdf:
El lema de Zorn no proporciona ningún mecanismo para encontrar un elemento maximal cuya existencia se afirma. También se dice nada acerca de cómo muchos de máxima elementos hay. Por lo general [...] hay muchos máxima elementos.
En particular, tenga en cuenta que el límite superior creado durante una prueba usando el Lema de Zorn ¿ no tiene que ser un elemento maximal. Como K. Conrad comentarios en el Ejemplo 2.3, los ideales $\{6\mathbb Z, 12\mathbb Z, 24\mathbb Z\}$ $\mathbb Z$ ha $6\mathbb Z$ como límite superior (con el orden parcial de ser solo la inclusión del conjunto), sino $6\mathbb Z$ está claro que no es maximal entre apropiado ideales en $\mathbb Z$.
