¿Existe una función de área constante?

Question

Si tomo un punto $(x,y)$ y multiplicar las coordenadas $x\times y$ para encontrar el área $(A)$ definida por el rectángulo formado con los ejes, entonces existe una función $f(x)$ para que $xy = A$ independientemente del valor de $x$ ¿se elige?

Answer 1

Tome cualquier valor real deseado $A$ , entonces de $xy = A$ , defina $$f: \mathbb R\setminus \{0\} \to \mathbb R,\quad f(x) = y = \dfrac Ax$$

Answer 2

La curva que buscas es la hipérbola rectangular dada por la ecuación $xy=A$ . Por ejemplo, en la figura siguiente, se ve que los rectángulos rojo, púrpura y azul son todos de área unitaria ( $A=1$ ).