A mí me parece que el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos. Sin embargo, todas las derivaciones que he encontrado parecen utilizar el teorema de Pitágoras en la derivación. ¿Hay alguna derivación sencilla (preferiblemente geométrica) de la ley de los cosenos que no referencia al teorema de Pitágoras?
Respuestas
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Tomado de mi respuesta a la pregunta "¿Cuál es la demostración más elegante del Teorema de Pitágoras?" ...
Stephan Aßmus
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No se me ocurre nada. Hay algunas formas de decir que la Ley de los Cosenos, tal como la conoces, exige el Teorema de Pitágoras. Sus preguntas parecen referirse a la simplificación de las matemáticas, como se menciona en su página web. Resulta que siempre hay un mínimo irreducible que hay que tomar más o menos a fe. En el ámbito de la geometría plana, uno de estos elementos es el postulado del paralelo. Con eso y los otros elementos axiomáticos, la Ley de los Cosenos es verdadera.
Por otro lado, si prefieres negar el postulado de las paralelas, obtienes el plano hiperbólico (en realidad hay una constante de por medio) donde hay dos Leyes de Cosenos desconocidas, porque los triángulos semejantes son siempre congruentes. No es mi culpa, sólo trabajo allí.
Le sugiero que consiga Geometría: Euclides y más allá de Hartshorne y Geometrías euclidianas y no euclidianas , 4ª edición, por Greenberg.
