¿Es la transformada de Fourier de $\exp(-\|x\|)$ no negativo?

Question

Es la $n$-dimensional transformada de Fourier de $\exp(-\|x\|)$ siempre no negativo, $\|\cdot\|$ ¿Dónde está la norma euclidiana en $\mathbb{R}^n$? ¿Cuál es su apoyo?

Answer 1

Estas cuestiones están estrechamente relacionadas con los llamados estable distribuciones. En particular, la distribución de cauchy en la línea real tiene la característica de la función e^{-|x|}.

Ir a la página de la wikipedia, y en la sección de definición de conjunto: mu=0 (esta es la deriva parámetro) alfa=0 (esto es el parámetro de asimetría)

Para obtener la misma cosa en las dimensiones superiores, de forma independiente de copias en cada coordenada.

Tome nota: Estas distribuciones no son de cuadrado integrable; de lo contrario, el 'universal' Central Teorema del límite se mantenga. La distribución de cauchy es sólo débilmente integrable.

Answer 2

Esta transformada de Fourier es positivo, apoyado por todas partes y tiene descomposición polinómica. Es el núcleo de Poisson evaluado en tiempo 1, hasta algunos reescalado.

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel