Cómo encontrar todos los ceros del polinomio

Question

Encontrar todos los ceros del polinomio

$f(x) = 2x^7 - 17x^6 -45x^5 +390x^4 + 28x^3 + 1832x^2 +960x$

Este es mi intento

$f(x)= 2x^7 - 16x^6-x^6-42x^5-3x^5+390x^4 + 28x^3 + 1820x^2+12x^2 +960x$

$f(x)=2x^6 (x - 8)-x^5 (x+42)-3x^4 (x-130)+28x^2 (x + 1820)+12x(x+80)$

Answer 1

Problemas como este, el Teorema de la raíz racional. En primer lugar, tenga en cuenta que puede distribuir $x$, que $0$ es una raíz. Entonces las restantes raíces racionales (factor de 960) /(factor of 2) como si cada uno, se dividen hacia fuera. Usted descenderá a una cuadrática que tiene complejas raíces al final.

Answer 2

Sería bueno saber exactamente lo que el contexto y las expectativas para este problema. Como otra respuesta, un comentario del punto de salida, usted puede comprobar para un entero o racional de las soluciones después de reducir la lista de candidatos que utilizan la raíz racional teorema. Por desgracia, los factores de $960$ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, y 960. Usted necesita para comprobar $\pm$ cada uno de estos, así como de cada uno de ellos a lo largo de $2$. Bueno, usted no tiene que comprobar cosas como $4/2$ dos veces, al menos.

El punto es que usted puede ser muy bien trabajando con una representación gráfica de la utilidad, pero no un completo sistema de álgebra computacional. (Si usted está trabajando con un sistema de álgebra computacional, entonces usted puede simplemente enchufe en algo como WolframAlpha.) Si miramos un gráfico, sin embargo, entonces usted puede ver las raíces:

Tiene pinta de que las raíces están en $-5$, $-0.5$, $0$, $6$, y $8$. Es fácil de conectar estos números y verificación, así. Seguro que no se parece hay más raíces y ninguno de ellos parecen ser múltiples raíces. Así que debe haber una irreductible cuadrática que se divide el polinomio.