¿Cómo se mide el volumen de la roca?

Question

Tengo un objeto que es similar a la forma de una roca irregular como esta

Me gustaría encontrar el volumen de esto. ¿Cómo hacerlo?

Si tengo que encontrar el volumen, qué cosas necesitaría. Por ejemplo, si es cilíndrico, mediría la longitud y el diámetro. Pero, tiene una forma irregular. Como la roca de arriba.

¿Por dónde debería empezar? Un par de búsquedas en Google dicen algo relacionado con la integración y los contornos. Alguien me puede dar un poco de manejo :) Diría que soy muy principiante en matemáticas.

Muchas gracias :)

Editar: Una precisión del 60 al 70% sería útil.

Answer 1

Como su comentario indica, no le interesan tanto las rocas como los tumores.

Un posible enfoque es utilizar una técnica tomográfica. Muchas herramientas de imagen médica toman imágenes del cuerpo mediante la tomografía: es decir, examinando el cuerpo una "rebanada" a la vez.

Si tienes acceso a tales herramientas, o puedes derivar tal ejemplo, entonces lo que quieres hacer es cortar la roca/tumor en muchas rebanadas a lo largo de algún eje, y luego computar el área del tumor en esa rebanada. Esto es un poco más fácil de hacer que hacerlo en tres dimensiones.

Entonces, avanzas por algunos $\Delta z$ a lo largo de la $z$ -o cualquier otro eje-, y repita.

Multiplique cada área de superficie por $\Delta z$ Súmalos y obtendrás una buena estimación. La estimación es mejor cuanto más pequeño sea tu $\Delta z$ .

Para calcular el área de cada "rebanada", puedes hacer muchas cosas: ajustar una forma más simple a los datos, realizar la integración de Monte Carlo, o descomponer la forma en una serie de segmentos lineales a destajo.

Answer 2

La forma más fácil (si tienes un modelo 3d) es una simple integración de Monte Carlo. Se construye una gran caja delimitadora alrededor de la "roca", y luego se elige al azar un gran número de puntos dentro de la caja. La relación de puntos dentro de la "roca" con el número de puntos totales, es la relación de volúmenes. Como puedes calcular fácilmente el volumen de la caja, ahora también sabes el volumen de la roca.

La tarea de encontrar si un punto está o no dentro de la roca es en general compleja, pero se simplifica si se puede asumir que la roca es convexa. En ese caso, pruebas cada triángulo que pertenece a tu malla tridimensional: si el punto está en el lado derecho para todos los triángulos, el punto está dentro.

Answer 3

Hay un algoritmo muy simple y elegante para calcular el volumen de una malla cerrada arbitraria, descrito en este documento ( Zhang, Cha y Tsuhan Chen. "Eficiente extracción de características para objetos 2D/3D en representación de malla". Procesamiento de imágenes, 2001. Procedimientos. Conferencia Internacional de 2001 sobre. Vol. 3. IEEE, 2001. Página 2). El truco es basar un tetraedro en cada triángulo y rematarlo en el origen y luego sumar todos los volúmenes, firmados por si el triángulo se enfrenta al origen.

Answer 4

Si no quieres usar la solución de Arquímedes, y conoces el material, puedes buscar la densidad y pesar la roca.