Cálculo de límites de Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz en MATLAB

Question

Cuando ejecuto el test de Kolmogorov-Smirnov (kstest2 función en MATLAB) en dos vectores de datos, puedo obtener el valor de KS Estadística. ¿Cómo debo calcular Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz (DKW), vinculado al uso de esta información? Cuando miro a la wiki y otras páginas web, parece como si me parcela de la ECDF, toda la ECDF sería limitada por dos curvas (por ejemplo, diapositiva 14 aquí: http://cseweb.ucsd.edu/classes/fa07/cse103/CDFs.pdf). Sin embargo, a mí me parece que el DKW obligado sería un valor único y no delimitada a ambos lados. Podría alguien por favor explicar el cálculo de esta enlazado en MATLAB? Cualquier ayuda sería muy apreciada. Gracias.

Saludos, RD

Answer 1

Suena como que usted desea calcular una banda de confianza: una región que contiene todo el CDF con una probabilidad de $1-\alpha$. Hacer esto con la Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz la desigualdad implica tres pasos:

1. Generar la CDF (es decir, ordenar y contar sus valores--trivial en matlab)

2. La desigualdad en sí mismo dice que $$ P\bigg(\sup_x \big|F(x) - \hat{F}(x)\big| \gt \epsilon\bigg) \le 2\exp(-2n\epsilon^2)$$ donde $F(x)$ es la "verdadera" de la población CDF, $\hat{F}(x)$ es la muestra de la CDF, y $n$ es el número de puntos de datos. Ajuste el lado derecho de la desigualdad a $\alpha$ y reordenando se obtiene:

$$ \epsilon = \sqrt{\frac{1}{2n}\log\bigg(\frac{2}{\alpha}}\bigg)$$

3. You can now draw the confidence band. The confidence band has an upper edge $U(x)$ and a lower edge $L(x)$: $$ \begin{align*} L(x) = max\{\hat{F}(x) &- \epsilon, 0\} \\ U(x) = min\{\hat{F}(x) &+ \epsilon, 1\} \end{align*}$$

La traducción de esto en matlab es bastante trivial:

function [low_edge, F_hat, hi_edge, x] = dkw_bounds(data, alpha) [F_hat, x] = ecdf(data); epsilon = sqrt(ln(2/alpha)/(2*length(data))); low_edge = max(F_hat - epsilon, 0); %Does the right thing here, use pmax in R hi_edge = min(F_hat + epsilon, 1); end

Usted puede, a continuación, la trama de las tres curvas, uso de ellas para formar una patch, etc.