Estoy esperando averiguar la función $u(x,y,t)$ para algunos argumentos enteros al $u(x,y,0)$ (por averiguar me refiero a la generación de imágenes en MatLab), también el tiempo $t \ge 0$.
$$\frac{\partial u}{\partial t} = -(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}) - (\frac{\partial^4 u}{\partial x^4} + \frac{\partial^4 u}{\partial y^4}) - u \cdot (\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y})$$
¿Qué debo hacer? Creo que es razonable para expresar $\partial u / \partial t$ y se refieren a la integración numérica que significa algo así como
$$u(x,y,t+1) = u(x,y,t) + \ldots$$
La suma de las segundas derivadas es conocido como el Laplaciano y aproxima en esta página de la Wikipedia, así que
$$u(x,y,t+1) = u(x,y,t) - (u(x-1,y,t) + u(x+1,y,t) + u(x,y-1,t) + u(x,y+1,t) - 4u(x,y,t)) + \ldots$$
No sé la aproximación de sumarse cuarto y primer derivados, también cómo cuidar de que utiliza directamente las $u$ multiplicador (aunque supongo que podría ser algo como $u(x,y,t)+u(x,y,t-1)+u(x,y,t-2)+\ldots$).
