Me gustaría saber cómo se puede probar que $(10n+2)!$ es divisible por $(10n+4)$ natural $n > 0$. He intentado hacerlo mediante la inducción, pero tengo pegado, porque yo no podía simplificar la expresión.
Me demostró por primera vez que tiene para $n = 1$. $$\frac{(10\cdot1+2)!}{(10\cdot1+4)}=\frac{12!}{14}=34214400$$ Yo entonces asume que es cierto para n. $$(10\cdot n+2)!=k(10\cdot4)$ $ , donde k es un número natural.
Luego traté de demostrar que esto es cierto para n+1 utilizando la hipótesis previa.
Me quedé atrapado aquí, porque yo no podía probar que $(10n+12)!$ es divisible por $(10n+14)$.
Yo aprecio mucho su ayuda , gracias.
