¿Cuál es la resolución a Gibb ' paradoja de s?

Question

Esta pregunta es esencialmente un duplicado de la Paradoja de Gibbs - ¿por qué el cambio en la entropía cero?. La pregunta se refiere a la siguiente situación: tengo un poco de gas de partículas idénticas y están en un cuadro que ha sido dividido en dos mitades por un divisor removible. Ahora la pregunta es "Si puedo quitar el divisor, ¿por qué debe el cambio en la entropía ser 0?" La respuesta estándar es dado en el anterior-vinculado a la cuestión. La idea principal de la respuesta es que las partículas se supone que para ser considerado indistinguishible. Si el tratamiento de las partículas de esta manera, usted encuentra que no hay ningún cambio en la entropía cuando la partición se elimina.

Entiendo esta respuesta, y supongo que se debe trabajar por átomos idénticos, pero usted puede fácilmente imaginar una situación donde usted tiene una colección de objetos que son distinguishible, dicen algunos de nanopartículas con diferente número de átomos que la constituyen.

Además, usted debe ser capaz de tratar un gas de partículas idénticas clásica distingue de los cuerpos, y aún así obtener la respuesta correcta a partir de la mecánica estadística. Yo diría que este es un buen cheque de la comprensión de la mecánica estadística.

Si esto no es suficiente motivación para venir para arriba con una resolución alternativa de la paradoja, considere la posibilidad de esta paradoja, que requiere esencialmente la misma resolución que la paradoja de gibbs: Imaginemos dos sistemas inicialmente en contacto térmico y en equilibrio térmico. Supongamos ahora que están separados. Aquí se podría pensar que la disminución de la entropía en este proceso, ya que en la configuración inicial, la energía de ambos sistemas se les permitió cambiar tan largo como la suma de los mismos se mantuvo constante. Después de la separación, el de los sistemas de energías se fijo en algún valor. Claramente el conjunto de estados finales es un subconjunto del conjunto de estados iniciales, por lo que la entropía disminuye. Esta es la analogía de la paradoja de gibbs, donde en lugar de los sistemas de intercambio de partículas, que son el intercambio de energía. Yo esperaría que tienen esencialmente la misma resolución.

Así que mi pregunta es, "¿por Qué debe el cambio en la entropía cero, incluso en las partículas son distinguishible?"

Answer 1

Así que mi pregunta es, "¿por Qué debe el cambio en la entropía cero, incluso si las partículas son distinguibles?"

En la física estadística, la entropía puede ser definido de muchas maneras diferentes.

Una posibilidad es definir como el registro de la accesibilidad del espacio de fase, dada la macroscópicas de las restricciones (volumen). Tal entropía no es una función homogénea de la energía, el volumen y el número de partículas. Si la pared es quitado, esto aumenta la entropía. Vea el documento de Veerstegh y Dieks: http://arxiv.org/abs/1012.4111

Otra forma es la definen como el registro de la accesibilidad del espacio de fase dividida por el número de permutaciones de las partículas. Esta entropía es una función homogénea de la energía, el volumen y el número de partículas. Si la pared es eliminado, esta entropía permanece el mismo.

Estas dos definiciones son válidas, y conducen a los diferentes conceptos de entropía. No es "correcto" de la entropía. Sin embargo, por conveniencia es a menudo preferible utilizar la segunda definición. La entropía de dos interactuar sub-sistemas en equilibrio es entonces la suma de sus correspondientes entropías y la eliminación de la pared no cambia la entropía, que son muy prácticos, los convenios de la espera ya de la termodinámica clásica.

Answer 2

Es cierto que no es correcta a priori de la forma de derivar la "correcta" de la entropía como la noción de "corregir" dependerá de lo que queremos decir con esta palabra.

Sin embargo, si la mecánica estadística introduce una cantidad que tiene el mismo nombre como el más importante de la cantidad de la termodinámica, yo sospecho que tiene, al menos, para llevar un significado muy cerca del objeto original. En particular, en una mezcla de problema, el cambio de entropía tiene que estar relacionado con la cantidad de trabajo para proporcionar a separar la espalda de dos especies en diferentes compartimentos.

Es perfectamente válido decir, como Veerstegh y Dieks hacer, que la consistencia de la mecánica estadística no se pierde si uno "cuenta" correctamente el número de estados que importan para la macro-observables incluso si la estadística de la entropía se muestra a aumentar, pero esto me parece un muy complicada la forma de solucionar el problema. Es aún más para que este correcto "ponderación" de las probabilidades se basa en exactamente el mismo argumento como el que consta en el buceo de la entropía por N!.

Aún más problemático es que el logaritmo de las funciones de partición, así definida, pierde tanto su interpretación como la generación de funcionales de la cumulants de la distribución y su interpretación como el derecho potencial termodinámico en la estadística ensemble bajo estudio.

En un artículo reciente, hemos propuesto a mirar una mezcla problema donde el quantum indistinguishability argumento es, ciertamente, en su defecto, a saber, el problema de la mezcla entre las dos totalmente polidispersas sistemas, posiblemente con diferentes composiciones.

Hemos encontrado que incluso en tal caso, un N! fue apareciendo de forma natural en la expresión de la entropía (o energía libre) de un sistema polidisperso junto con algo de lo que hemos llamado la composición de la entropía del sistema.

Por cierto, hemos encontrado que al mezclar dos sistemas polidispersos, la entropía diferencia en realidad medidas de matemática de la distancia (medida por el llamado Jensen-Shannon entropía) entre las distribuciones de probabilidad la caracterización de las composiciones en cada uno de los dos compartimentos. Si las composiciones son el mismo, la distancia entre ellos es cero (por la definición de una métrica) y no puede haber ningún cambio en la entropía de mezcla, mientras que, si las composiciones diferentes, a continuación, este matemático distancia se incrementa de forma continua hasta que se alcanza un límite superior que es $\ln 2$ correspondiente a una genuina mezcla binaria.

Al final, a pesar de que utilizamos un diferente "enfoque filosófico" del problema, se llega esencialmente a la misma conclusión, como Veerstegh y Dieks es decir, que no hay necesidad de indistinguishability y que, además, distinguishability es mucho más ubicuos en la Naturaleza de su némesis indistinguishability y por lo que no es satisfactorio para confiar en un argumento basado únicamente en quantum indistinguishability.