Muchos de los temas de álgebra lineal sufren de la cuestión en la
pregunta. Por ejemplo:
En álgebra lineal, uno ve a menudo el factor determinante de una
la matriz definida por algunos impíos fórmula, a menudo incluso con
especial diagramas y reglas nemotécnicas dada por cómo se calcula
en el 3x3 caso, dicen.
det(A) = un horrible lío de una fórmula
Incluso relativamente sofisticados de la gente va a insistir en que
det(A) es la suma de las permutaciones, etc. con un signo de
la paridad, etc. Los estudiantes atrapados en esta forma de pensar
no entiendo el determinante.
La definición correcta es que det(A) es el volumen de la
la imagen de la unidad de cubo después de la aplicación de la transformación
determinado por A. a partir De este solo, todo lo que sigue. Uno
ve de inmediato la importancia de det(A)=0, la razón por la que
primaria de operaciones tienen la correspondiente determinante,
por qué diagonal y triangular matrices tienen sus
factores determinantes.
Incluso la multiplicación de la matriz, si se ha definido por la costumbre
la fórmula, parece arbitrario y hasta loco, sin
de fondo la comprensión de por qué la definición de esa manera.
El punto más importante aquí es que, aunque la pregunta acerca de tener una sola definición incorrecta, realmente el problema es que una limitación de perspectiva puede infectar a toda la aproximación a un tema.Teoremas,
preguntas, ejercicios, ejemplos, así como las definiciones pueden venir
de una incorrecta visión de un tema!
Demasiado a menudo, (pregrado) álgebra lineal se enseña como una
tema sobre objetos estáticos---matrices sentado allí,
haber complicado las fórmulas asociadas con ellos y
complejidad de los procedimientos llevados a cabo con el, a menudo sin
inmediatamente perceptible razón. Desde esta perspectiva, muchos
matriz de reglas parecen completamente arbitraria.
La manera correcta de enseñar y entender el álgebra lineal es una dinámica
sujeto. El propósito es comprender las transformaciones de
espacio. Es emocionante! Queremos estirar el espacio, sesgar,
reflexionar, girar alrededor. ¿Cómo podemos representar estas
transformaciones? Si son lineales, entonces nos lleva a
considere la posibilidad de la acción en la unidad de vectores de la base, lo que nos lleva
naturalmente, con las matrices. La multiplicación de matrices debe significar
componer las transformaciones, y a partir de esto se deriva
la multiplicación de las reglas. Todos los habituales temas en
elementales de álgebra lineal tiene una profunda conexión con
esencialmente conceptos geométricos conectado con el
transformaciones correspondientes.
