¿Esta prueba en la que pruebo una declaración por la contrapositive correcto?

Question

Para todos los enteros positivos $x$ si $x^2-4x+1$ es incluso, a continuación, $x$ es impar.

Lo que yo hice:

Prueba:

Vamos a comprobar el contrapositivo: si $x$ es incluso, a continuación, $x^2-4x+1$ es impar.

1) Suponga que $x$ es incluso positivo y, a continuación, $x=2k$ tal que $k\in\mathbb{Z}$ $k \neq 0$

2) a Continuación, $(2k)^2-4(2k)+1=4k^2-8k+1$

3) por Lo tanto, vamos $u$ = $2k^2-4k$

4) a Continuación, $4k^2-8k+1$ es equivalente a $2u+1$

5) Desde $2$ multiplicado por cualquier número entero es par, $2u$ es incluso.

6) Dado un número, además de un número impar es impar, $2u+1$ es impar (Debido a $2u$ es incluso y $1$ es impar.)

7) por lo Tanto, $x^2-4x+1$ es impar.

Es esta una correcta y completa de la prueba? Por favor, siéntase libre de dar una crítica constructiva. Quiero mejorar mi prueba de habilidades de escritura.

Answer 1

La prueba es correcta; tengo dos consejos para darte.

1) Usted no necesita ser tan detallada, tan solo un par de líneas son suficientes. Por ejemplo:

Suponga $x$ es incluso, $ x= 2k$; a continuación,

$$ x^2 - 4x + 1 = (2k)^2 - 4(2k) + 1 = 4k^2 - 8k +1 = 2 (2k^2 - 4k) + 1, $$

y esto es extraño porque es de la forma $ 2u + 1. $

2) Tratar de averiguar directa de las pruebas siempre que sea posible, y especialmente si la declaración es relativamente fácil. Una prueba directa podría ser:

Suponga $x^2 - 4x + 1$ es incluso, $ x^2 - 4x + 1 = 2n. $ $$ x^2 = 2n + 4x -1 = 2 (n+2x) - 1 $$ y esto es extraño, lo que implica $x$ impar.