Como es bien conocido una forma diferencial$ \omega $ se llama forma diferencial cerrado si satisface$ \mbox{d} \omega = 0 \, \, (\ast) \, $ donde$ \mbox {d} $ es la derivada exterior. Creo que la terminología, "cerrado" (la que damos la formas diferenciales$ \omega $ que satisface la ecuación$ \, \, (\ast) \; $) se refiere a algo que motivó la definición. La pregunta es como sigue.
¿Por qué 'cerrados' formas diferenciales se llaman "cerrado"?
Creo que esto es tomado de la teoría de la homología en topología algebraica. Simplicical estudios de homología de los mapas de simplices (es decir, puntos, líneas, triángulos, tetraedros y así sucesivamente en el aumento de las dimensiones) en algunos fijos espacio topológico. Una $n$-cadena (o simplemente de la cadena si la dimensión se entiende implícito) es una forma de suma de tales mapas de $n$-dimensiones simplices. Por ejemplo, $1$- de la cadena es un conjunto de curvas en el espacio (o más precicely, un conjunto de mapas de la unidad de intervalo en el espacio).
Una cadena que se llama cerrado si el total de mapa de límite (de orientación) es cero. Supongo que la razón es que en la dimensión caso se puede tomar una forma cerrada y unir las curvas se representa en una o más curvas cerradas. En el caso bidimensional se puede coser juntos los "triángulos" para formar esferas ("cerrado" discos) y así sucesivamente.
En simplicical cohomology teoría estudio homomorphisms de cadenas en algún grupo $G$. Se puede demostrar que la simplicical cohomology de la teoría desarrollada a partir de esta es más o menos equivalente a la de-Rahm cohomology definido con formas diferenciales en los colectores. Sería por ello dar sentido a la transferencia de gran parte de la terminología, incluyendo la palabra cerrado.
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