¿No soy lo suficientemente inteligente?

Question

Cuando hacía matemáticas, digamos por ejemplo, teoría de números introductoria, parece que me llevaba mucho tiempo entender completamente un teorema. Por entender, quiero decir, tanto intuitivamente como también rigurosamente (saber demostrar o derivar). Sin embargo, realmente encuentro muchos resultados (incluso resultados elementales como el algoritmo euclidiano o cosas como $ax+by=\gcd(a,b)$ ) difícil de entender intuitivamente. Suelo pensar en estos teoremas la mayor parte del tiempo libre, siempre que no esté haciendo nada que requiera mi pensamiento...

Incluso si lo comprendo, pasa mucho tiempo hasta que comprendo completamente el teorema. Y a veces incluso los olvido (tal vez no los he comprendido del todo). Siento que estoy dedicando mucho más tiempo que otros a la teoría de los números. Quiero decir, mucha gente en Internet afirma que la teoría de números introductoria es fácil. ¿Es que no soy lo suficientemente inteligente como para hacer matemáticas y contribuir al mundo de las matemáticas más adelante, ya que los grandes matemáticos deben tener una gran intuición, o es que otras personas no están comprendiendo completamente los teoremas y realmente se necesita mucho tiempo para entender un teorema completamente?

Estoy muy confundido. Me gustan las matemáticas, pero realmente quiero saber si soy capaz de hacerlas y contribuir. Y deseo hacer la mejor elección para mí. ¡Agradezco cualquier buen comentario o consejo!

Answer 1

Permítanme contarles una historia personal. De joven, siempre fui muy fuerte en matemáticas, pero me vi bastante perjudicado por uno de los peores entornos educativos de Estados Unidos. Acabé entrando en una escuela magnet para el primer ciclo de secundaria y tuve que hacer un examen de nivel de matemáticas para determinar a cuál de las tres clases de matemáticas me apuntaba: matemáticas normales, preálgebra y álgebra. No me fue lo suficientemente bien como para justificar que me pusieran en álgebra, pero sí demasiado bien como para justificar que me retuvieran en preálgebra. Así que en séptimo curso me pusieron en álgebra. Me costó mucho trabajo. Tuve un profesor particular y estudié mucho, pero fue en vano. Acabé sacando una media de 36 o algo así y bajé a preálgebra, en la que saqué una media de 105. Llegó el octavo grado y tuve que tomar álgebra; de nuevo, no me fue tan bien pero fue mejor que antes. Terminé con un bajo 70.

Me fue muy bien en geometría en el instituto, pero de nuevo no tan bien en álgebra 2. El precálculo fue un éxito: algunos temas se me daban muy bien, otros no tanto. No fue hasta el cálculo cuando empecé a entender realmente las matemáticas a un nivel intuitivo y profundo.

Desde que tomo el cálculo, he sobresalido en las matemáticas. Terminé con un promedio de casi 4.0 en mis cursos de matemáticas en la licenciatura (una A-) y actualmente estoy en la escuela de posgrado haciendo matemáticas puras después de toda la lucha que pasé. Estoy llevando a cabo una investigación muy difícil y única y domino varios aspectos de las matemáticas. El hecho de que tengas dificultades ahora no significa que seas incapaz. Muchos buenos matemáticos tuvieron problemas con las matemáticas en algún momento por una u otra razón. No tires la toalla tan pronto si realmente te gusta el material.

Answer 2

Cuando aprendí teoría de los números, me di cuenta de que no tenía ninguna intuición sobre las pruebas, mientras que mis compañeros parecían sacar las cosas de la nada; en matemáticas, siempre hay ese pequeño (o no tan pequeño) salto brillante necesario para la demostración. Cuando empecé a aprender teoría de los números, no tenía ni idea de cómo la gente resolvía estas cosas; incluso conociendo las pruebas, me resultaba difícil seguirlas. Creo que no me puse al día con mi intuición hasta meses después de ver el material por primera vez.

Esto sería porque estaba aprendiendo matemáticas y, naturalmente, no podía hacerlo muy bien. Hoy en día, veo esas pruebas como algo totalmente trivial y no tengo ni idea de qué le costaba tanto a mi yo del pasado ver esto. Hay algo intangible en esto y cuando estás empezando puede ser fácil ver estas cosas objetivas -como que otras personas sean mucho más rápidas que tú en la demostración- y no saber lo que te estás perdiendo, pero, con la práctica de las matemáticas, puede llegar. Si te gustan las matemáticas, no hay razón para dejarlo ahora.

Answer 3

Cuando dices que tienes dificultades para entender intuitivamente algunas cosas elementales, hay un par de posibilidades:

1 - Por "comprender intuitivamente", en realidad se refiere al punto en el que se ha dedicado suficiente tiempo y esfuerzo a cierto tema que todo se vuelve claro y sencillo. Eso es lo que significa realmente entender algo. La mayoría de la gente no llega a esta etapa, ya que detiene su proceso de aprendizaje cuando algo "tiene sentido".

2 - Si consideras la "intuición" como una comprensión inmediata de la misma manera que sabemos que 1+1=2, déjame decirte que la mayoría de los conceptos matemáticos no son susceptibles de ese tipo de intuición. Como dijo timur, muchos conceptos de las matemáticas no tienen paralelo en el mundo real. Por lo tanto, no puedes esperar que el algoritmo euclidiano y 1+1=2 produzcan el mismo "resultado" en tu cerebro. Como dijo Von Neumann:

Joven, en matemáticas no entiendes las cosas. Sólo te acostumbras te acostumbras a ellas.

Eso es lo que pasa. Te acostumbras a manejar conceptos muy elaborados y se convierten en algo natural para ti.

Por último, si olvidas algo en lo que has invertido mucho tiempo de estudio, pero después de refrescar tus conocimientos eres capaz de recuperar esa comprensión rápidamente y sin apenas esfuerzo, significa que en realidad lo has entendido muy bien la primera vez. Así es como funciona el cerebro humano cuando se trata de cosas no esenciales.

Answer 4

Escucha No hace falta que preguntes a los demás para saber si quieres seguir con las matemáticas o tienes potencial. Basándome en lo que has dicho, que es pensar en las Matemáticas en todo tu tiempo libre, diría que ya podrías ser un genio, ¡sólo que no estás completamente desarrollado! Tómate tu tiempo y disfruta del proceso. Mucha gente parece creer que es buena en matemáticas, pero lo único que hacen es memorizar fórmulas y convertirse en calculadoras humanas.

No dependas de las opiniones de otros para estos asuntos, ¡se trata de ti! Sólo tú puedes responder si puedes o no hacerlo. Tampoco te sientas presionado para contribuir a las matemáticas. Eso es algo muy difícil de hacer en esta época en la que ya está tan desarrollada. Los antiguos griegos tenían (en mi opinión) mucha más facilidad para crear nuevos conceptos matemáticos que nosotros hoy en día, ya que eran mucho más básicos.

No me gustaría ver a alguien con tanto interés en las matemáticas, desistir porque cree que no es tan bueno como otros. Te digo que no te rindas a menos que realmente no lo disfrutes, pero si lo haces, ¡no lo hagas! El sistema educativo premia más a los que son calculadores humanos OMI, pero eso no debe impedirte ir más allá y sobresalir hasta alcanzar tus sueños.

Personalmente, yo era del tipo que odiaba el sistema de calculadoras humanas, pero no disfrutaba de las matemáticas tanto como para pensar en ellas. Pensaba que era estúpido, pero en realidad quería "entender" las matemáticas a un nivel profundo, y eso no se enseñaba en mi escuela. Todo lo que aprendí fueron fórmulas y pequeños trucos como FOIL y similares.

Tendrás que aprender que tú eres tu mejor maestro, y que eres el único que realmente puede hablar "tu" idioma. Enséñate con "tu" idioma.

Ojalá alguien me hubiera dicho esto cuando estaba en tu lugar :) Buena suerte y recuerda disfrutar del proceso. Las personas más exitosas no son las más organizadas ni las más talentosas, sino las que más aman lo que hacen porque operan con su mentalidad óptima.

Además, no creo que haya quien sea bueno en matemáticas y quien no lo sea.

Algunos han tenido mejores profesores que otros, otros tuvieron a sus padres ayudándoles con los deberes cuando eran pequeños. Cada uno ha tenido una experiencia diferente en el aprendizaje de las matemáticas, y algunos han tenido más ayuda y más ventajas. Pero eso no debería detenerte, de hecho, los que no tienen todas las ventajas tienden a tener más éxito. Basta con estudiar a los empresarios más ricos, que a menudo proceden de entornos pobres.

Answer 5

No creo que el tiempo que se tarda en aprender un concepto sea necesariamente una indicación de la inteligencia de uno. Algunas personas aprenden rápido y otras no. Por supuesto, aprender rápido tiene sus ventajas; sin embargo, quizá cuando finalmente entiendes un concepto, lo entiendes mejor que los que aprenden rápido. Teniendo esto en cuenta, algunas personas simplemente no son tan fuertes en matemáticas. Es difícil decir, basándose en lo que has escrito, si eso se aplica a ti, pero no lo creo. Los conceptos introductorios suelen ser difíciles de aprender al principio. Creo que muchas personas que actualmente estudian matemáticas pueden simpatizar con el hecho de que les lleve mucho tiempo entender un concepto, o de que olviden algo que han aprendido recientemente.

Creo que si uno no es lo suficientemente fuerte desde el punto de vista matemático no sería algo que le apasionara de verdad.

Deberías dedicarte a las matemáticas si es algo que te apasiona y con lo que disfrutas. Si es tu pasión, entonces estarás dispuesto a dedicar el trabajo necesario para entender los conceptos y hacer aportaciones.