¿Por qué la generación de masa a través del mecanismo de Higgs es diferente de la teoría de Chern-Simons? No he hecho ningún curso formal en la teoría de campo cuántico, así que ¿cómo puedo entender esto teniendo sólo algunos conocimientos básicos en la teoría de campo clásica?
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pulcher
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Para comprender la diferencia entre el mecanismo de Higgs y la masa generada por un término de Chern-Simons hay que darse cuenta de que el caso de Higgs está relacionado con una simetría rota (espontáneamente).
Supongamos que ha escrito una teoría de campo escalar con una simetría de calibre que admite un conjunto de estados de tierra equivalentes (vacua) para el potencial del escalar. Estos estados pueden transformarse entre sí mediante una transformación continua. Ahora se puede decir que la teoría es simétrica bajo tal transformación. Si la teoría elige explícitamente uno de los equivalentes vacíos como estado base, el campo escalar (Higgs) adquiere un valor de expectativa de vacío y el sistema deja de ser simétrico. Ya no existe un rango de posibles estados del terreno, pero uno de ellos es señalado. Esto es lo que se denomina ruptura espontánea de la simetría . Si ahora expandimos la teoría alrededor de ese vacío, resulta que las partículas previamente sin masa adquieren términos de masa.
El término Chern-Simons, por otro lado, no tiene nada que ver con la ruptura espontánea de simetrías. Escribirlo en una teoría simplemente crea términos de masa en la ecuación de movimiento de las partículas. Sin embargo, es interesante por su significado topológico, pero esa es una historia diferente.
N30
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Son muy diferentes.
Cuando se utiliza un mecanismo de Higgs con una acción Yang-Mills, la ruptura de la simetría causa que los campos gauge $A$ para ganar masa. Esto se hace en 4D.
Cuando añades un término de Chern-Simons a una acción de Yang-Mills, puedes ver en las ecuaciones de campo que $ \ast F$ se vuelve masiva, no $A$ . No hay ninguna ruptura de simetría aquí. Además esto es en 3D y no funciona en 4D.
Puedes ver el ejemplo del libro de Nakahara 11.10
