biyección explícita entre$\mathbb Q$ y$\mathbb Z \times \mathbb Z$?

Question

Cualquier idea de una biyección entre explícita$\mathbb Q$ y$\mathbb Z \times \mathbb Z$? Aún cuando creo que de los elementos racionales como$\frac {m}{n}$, enviándolos a$(m,n)$ no va a funcionar, porque todos los pares$(m,0)$ no cuenta con una fuente ...

¿Alguna pista sería muy apreciada!

Answer 1

Aquí es un no tan populares pero explícita bijection de$\Bbb Q^+$$\Bbb N$.

http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/countRats.shtml

Dicen que usted tiene el número racional positivo $t=m/n$
donde m y n son primos relativos.

Dicen que m y n tienen el siguiente número primo descomposiciones:
$m = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_r^{a_r}$
$n = q_1^{b_1}q_2^{b_2}...q_s^{b_s}$

A continuación, se asigna a $t$ a esta entero positivo:

$p_1^{2a_1}p_2^{2a_2}...p_r^{2a_r} q_1^{2b_1-1}q_2^{2b_2-1}...q_s^{2b_s-1}$

1) Demostrar que es un bijection.
2) Esto puede ser fácilmente modificado para dar cabida también
negativo racionales y la del cero racional. Cómo?